为什么这个算法的复杂度是 O(n log(n)))？答案

【问题标题】：Why the complexity of this algorithm is O(n log(n)))?为什么这个算法的复杂度是 O(n log(n)))？
【发布时间】：2021-11-11 06:24:47
【问题描述】：

我有一个带有正数的多集 S，我想将它划分为 K 个子集，以便最小化分区总和之间的差异。解决上述问题的一种简单启发式方法是贪心算法，它遍历按降序排序的数字集，将它们中的每一个分配给具有较小数字总和的子集。我的问题是为什么这个贪心算法的时间复杂度是 O(nlog(n))？

【问题讨论】：

O(n log n) 是对数字列表进行排序的成本。
谢谢。这种排序看起来像合并排序吗？我在排序列表上有一个 for 循环，所以它是 log(n) 复杂度。但我不明白为什么找到最小的数字总和具有 O(logn) 复杂度。
你使用什么排序算法并不重要。最好的采用 O(n log n)。找到最小的数字总和需要 O(log K)，但你必须这样做 n 次，所以 O(n log K) 一起。查看@trincot 的回答

【解决方案1】：

确定“哪个子集的数字总和较小” 将在当前子集的数量上花费对数时间。您需要实现某种优先级队列或堆，以便以如此高的时间复杂度有效地执行此操作。在最坏的情况下，您的集合数将为 O(?)，因此在处理每个输入值时，您会得到以下搜索时间复杂度：

O(log(1) + log(2) + log(3) + ... + log?)

【讨论】：