【发布时间】：2012-09-26 04:52:09
【问题描述】：
我想了一会儿，似乎无法得到答案......所以一个数组，除了空间之外，还有一个在 1 到 n 范围内的 n-2 个唯一整数和 O(1) 空间给定数组使用的。如何在 O(n) 时间内找到数组中缺失的从 1 到 n 的两个整数？
例如，a = [4,3,1,6] 和 O(1) 额外空间 如何在 O(n) 时间内找到 2、5？
【问题讨论】：
【发布时间】：2012-09-26 04:52:09
【问题描述】：
这里有一个想法：只需保留一些统计数据即可为您提供有关缺失数字的信息。例如，如果您将所有数字的总和计算为 S，那么：
(1+2+..+N) - S = a+b
其中 a 和 b 是您缺少的数字。在您的示例中，您得到：
1+2+3+4+5+6 - 4+3+1+6 = 7 = a+b
然后你也可以做同样的事情，例如，乘法和得到：
(1*2*..*N) / S = a*b
在你的情况下：
(1*2*3*4*5*6) / 72 = 10 = a*b
所以答案是 2 和 5。
基本上你可以通过这种方式使用很多统计数据...
【讨论】：
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这个想法很有趣，但是你怎么知道缺少哪些数字，比如说 a + b = 7。(a, b) 可能是 (1, 6) 或 (3, 4)？
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@Krypton 因为你也有给你第二个约束的产品，所以 a*b=10，因为 1*6=6 和 3*4=12 答案必须是 2*5 ...
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1*2*3*....*n 不是
O(1)空间，也不是O(N)时间。整数运算为O(1)空间和时间的假设对于重复乘法是失败的，因为：1 * 2 * ... * N = N!要表示N!，您将需要O(N*log(N))位。因此，即使忽略整数的O(log(N))位（这通常是一个假设），您也不能忽略N因素