在 O(n) 中对 [0,n^2 - 1] 之间的 n 个数字进行排序？ [复制]答案

【问题标题】：Sort n numbers between [0,n^2 - 1] in O(n)? [duplicate]在 O(n) 中对 [0,n^2 - 1] 之间的 n 个数字进行排序？ [复制]
【发布时间】：2012-08-20 17:19:18
【问题描述】：

可能重复：
An array of length N can contain values 1,2,3 … N^2. Is it possible to sort in O(n) time?

给定 n 范围内的 [0,n^2 -1] 数字，我们如何在 O(n) 运行时对它们进行排序？

我感觉解决方案涉及 radix sort ，但我仍然缺少一些东西。

n 数字是整数。

有什么想法吗？

备注：不是作业！

问候

【问题讨论】：

没有空间限制吗？
我听说这被称为一些东西，包括桶排序和数学排序。您基本上只需分配一个与您的范围一样大的数组，将整个事物初始化为零，然后遍历未排序的集合，并在集合中的数字索引处增加数组中的值。您也可以将其扩展到稍微复杂的结构，但重要的是要注意它不能很好地扩展 - 它仅适用于数字类型并且可能需要分配巨大的数组。例如，“排序”[0,10^8-1] 范围内的 10000 个整数将需要大约 200MB 的 RAM。
@biziclop：与空间无关，只是 O(n) 运行时。
@Wug 这就是我正在考虑的解决方案，但这是否也意味着您必须搜索数组以收集结果，即 O(n^2)？
另一个问题：你怎么知道它是可能的？

标签： algorithm sorting radix-sort

【解决方案1】：

实际时间将取决于您拥有的数据分布，但我会执行以下操作：

制作 n 个桶。
遍历每个数字并将值为 i 的元素放入存储桶 sqrt(i)。
遍历每个桶，并对桶中的每个元素执行基数排序。

【讨论】：

每个桶的范围为 N 阶 (sqrt(N^2-1))。基数排序需要时间 O(R N)，其中 R 是在这种情况下为 lg N 的位数。在最坏的情况下，所有元素最终都在同一个桶中，所以最后一步仍然需要 O(N lg N)
同意，最坏的情况仍然很糟糕。尽管如此，许多流行的算法（例如快速排序）在最坏的情况下仍然很糟糕，这就是为什么它在很大程度上取决于您的数据分布。如果范围内的数据是均匀分布的，那么每个bucket中只有一个元素，排序在O(n)内完成。

【解决方案2】：

我认为你运气不好。基数排序是 O(k*n)，其中 k 是位数。在您的情况下，k = log(n^2)，导致 O(n*log(n))。

【讨论】：

存在O(n)算法，见stackoverflow.com/questions/4238460/…。
@sdcwc - 如果您有 O(n) 解决方案，请将其作为答案发布，而不仅仅是在评论中声明其存在。关于您的特定链接，我相信如果最大位数限制为常数（例如 32 位或 64 位整数），则只有 O(n) 。对吗？
在 RAM 模型中，对字长整数的操作是 O(1)。例如，二进制搜索是 O(log n) [不是 O(log^2 n) 如果你计算位操作]。我投票决定以重复的形式关闭。
不应该writing down k as a base N number 是O(logN) 操作吗？
@biziclop：这有点复杂。在 RAM 模型中，它是 O(1)。例如，二分搜索中的每一步都会计算(L+R)/2，但在分析中，假定加法是在O(1) 时间内完成的。