O(n) 算法，找到缺失的整数答案

【问题标题】：O(n) algorithm, find the missing integerO(n) 算法，找到缺失的整数
【发布时间】：2012-09-05 13:43:52
【问题描述】：

一个数组 A 在 [0, n-1] 范围内包含 n-1 个唯一整数，也就是说，该范围内有一个数字不在 A 中。设计一个 O(n) 算法来找到该数字.除了数组 A 本身之外，只允许使用 O(1) 额外空间。

这个问题需要一些帮助，

【问题讨论】：

What's the optimal way to calculate which integer in a list is missing? 的可能重复项

标签： algorithm data-structures big-o

【解决方案1】：

对数组求和。
计算expected sum using arithmetic progression formula

给定这些值：一个是0 + 1 + 2 + ... + n-1，另一个是实际元素的总和 - 想想它们之间的区别，一个有什么，另一个没有。确保你知道它，答案是微不足道的。

编辑：（理论评论）：
请注意，sum(array) 需要 2*log_2(max(arr)) 位。因此，如果您的元素都是 32 位整数，那么您最多需要 64 位来表示总和。
从纯粹的理论方法 - 它不是O(1)。但是，您可以使用数组本身（它包含更多 2*log_2(max(arr)) 位）来存储总和。

【讨论】：

awww，来吧伙计，你为什么马上给出正确答案，这太容易了，让 OP 为他/她自己考虑一下 ;)
@nyarlathotep：建议采纳，我将答案编辑为更多提示然后回答。
是的，很好的编辑：D。毕竟可能是家庭作业，我们不想让它变得太容易；）
这使用 O(lg n) 额外空间，因为求和所需的空间不独立于 n。
@chepner 我不同意。您可以使用数组本身（不计入附加值）。假设我们使用某个固定的整数大小来表示元素（因此数组中的所有元素占用相同的位数），前 2 个元素足以对数组求和，给我们留下O(1) 额外的空间。（如果没有这个假设，我们也可以拟合它，但我们可能需要更多元素）。

【解决方案2】：

使用额外的tmp 变量初始化为-1，然后使用tmp 作为位置n 对数组进行排序：

function find_missing(array)
begin
  tmp := -1
  i := 0;
  while i<length(array)
    if (array[i] = -1) or (array[i] = i) then
      // either on a cell with the right number or 
      // a candiate for the missing number, just go on
      i := i + 1
    else if array[i] = n then
      // use tmp as the nth cell
      array[i]=tmp
      tmp=n
    else
      // swap the value of the current cell with the value
      // of the cell were the value i should be
      swap(array, i, array[i])
    end if
  end while
end

-1 应该指向丢失的数字。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是另一种方法：

用 0 设置临时变量 Number
对于数组中的每个元素，设置 Number = Number XOR element
对于每个数字 M，M > N 和 M
缺少数字是数字

【讨论】：