大家好，我是python新手 我必须为课堂作业实施套索 L1 回归。这涉及求解涉及块矩阵的二次方程。
minimize x^t * H * x + f^t * x
where x > 0
其中 H 是一个 2 X 2 块矩阵，每个元素是一个 k 维矩阵，x 和 f 是一个 2 X 1 向量，每个元素都是一个 k 维向量。
我正在考虑使用 ndarrays。
这样：
np.shape(H) = (2, 2, k, k)
np.shape(x) = (2, k)
但我发现 np.dot(X, H) 在这里不起作用。 有没有简单的方法来解决这个问题？提前致谢。
【问题讨论】：
标签： python numpy matrix machine-learning regression
首先，我相信转换为矩阵将导致更高效的计算。说明，如果您认为您的 2k x 2k 矩阵是 2 x 2 矩阵，那么您在向量空间的张量积中操作，并且必须使用 tensordot 而不是 dot。
试一试，例如 k=5：
>>> import numpy as np
>>> k = 5
定义我们的矩阵a和向量x
>>> a = np.arange(1.*2*2*k*k).reshape(2,2,k,k)
>>> x = np.arange(1.*2*k).reshape(2,k)
>>> x
array([[ 0., 1., 2., 3., 4.],
[ 5., 6., 7., 8., 9.]])
现在我们可以乘以我们的张量。一定要选择正确的轴，我没有明确测试过下面的公式，可能会有错误
>>> result = np.tensordot(a,x,([1,3],[0,1]))
>>> result
array([[ 985., 1210., 1435., 1660., 1885.],
[ 3235., 3460., 3685., 3910., 4135.]])
>>> np.shape(result)
(2, 5)
【讨论】：
np.einsum 可以很好地控制对哪些轴求和。
np.einsum('ijkl,jk',H,x)
是一种可能的（广义）点积，(2,4)（H 的第一个和最后一个暗点）
np.einsum('ijkl,jl',H,x)
是另一个。您需要明确 - x 的哪些维度与 H 的哪个维度相匹配。
【讨论】：