在numpy中将矩阵列乘以矩阵答案

【问题标题】：Multplying matrix columns by matrix in numpy在numpy中将矩阵列乘以矩阵
【发布时间】：2020-03-04 10:12:31
【问题描述】：

我正在尝试以更有效的方式计算此操作：

y = np.array([xi*M for xi in x.T])

其中x 是(m,n) 矩阵，M 是(m,m) 矩阵。输出y 的形状为(n,m,m)，每个y[i,:,:] = np.multiply(x[:,i],M)。

我正在考虑使用 einsum，但我很难理解如何使用下标。

【问题讨论】：

x 可能是 n 乘 m 不是吗？
@AlexKreimer 已编辑，感谢您指出我的错误
实际上 x 是 (m, n) 以便 np.multiply(x[:,i],M) 工作。
@AndreasK。你是对的，但他确实np.multiply(x[i], M)

标签： python numpy matrix-multiplication

【解决方案1】：

einsum 的精彩介绍在这里 http://ajcr.net/Basic-guide-to-einsum。

为您的案例编制索引：

np.einsum('ik,jk->ijk', x.T, M)

下面是一个简单的测试：

m, n = 3, 2
x = np.arange(n*m).reshape((m, n))
M = np.arange(m*m).reshape((m,m))
x
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])

M
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

y = np.array([xi*M for xi in x.T])

y
array([[[ 0,  2,  8],
        [ 0,  8, 20],
        [ 0, 14, 32]],

       [[ 0,  3, 10],
        [ 3, 12, 25],
        [ 6, 21, 40]]])
np.einsum('ik,jk->ijk', x.T, M)
array([[[ 0,  2,  8],
        [ 0,  8, 20],
        [ 0, 14, 32]],

       [[ 0,  3, 10],
        [ 3, 12, 25],
        [ 6, 21, 40]]])

【讨论】：

【解决方案2】：

更直接的下标

out = np.einsum('ij,li ->jli',x,M)

Out[187]:
array([[[  0,   3,  12,  27],
        [  0,  15,  36,  63],
        [  0,  27,  60,  99],
        [  0,  39,  84, 135]],

       [[  0,   4,  14,  30],
        [  4,  20,  42,  70],
        [  8,  36,  70, 110],
        [ 12,  52,  98, 150]],

       [[  0,   5,  16,  33],
        [  8,  25,  48,  77],
        [ 16,  45,  80, 121],
        [ 24,  65, 112, 165]]])

【讨论】：

【解决方案3】：

不使用 einsum（只是基本的broadcasting）：

# Example
# m, n = 5, 3
# M = np.random.rand(m,m)
# x = np.random.rand(m,n)

y = x.T[:,None] * M

【讨论】：