Python中的最大权重/最小成本二分匹配代码答案

【问题标题】：Maximum Weight / Minimum Cost Bipartite Matching Code in PythonPython中的最大权重/最小成本二分匹配代码
【发布时间】：2011-05-24 11:47:56
【问题描述】：

我正在寻找用于二分图中最大权重/最小成本匹配的 Python 代码。我一直在 NetworkX 中使用一般情况下的最大重量匹配代码，但我发现它对我的需要来说太慢了。这可能是由于通用算法较慢，以及 NetworkX 解决方案完全用 Python 实现的事实。理想情况下，我想为包含一些 C/C++ 代码的二分匹配问题找到一些 Python 代码，但现在，任何比 NetworkX 实现更快的东西都会有所帮助。

【问题讨论】：

你有什么具体的伪代码吗？你能提供一个python输入/输出的例子吗？
类似问题stackoverflow.com/questions/4075669/…
@Kevpie 我对几乎所有界面都开放。最大重量问题本身定义明确（例如在维基百科上en.wikipedia.org/wiki/…），所以我不想浪费空间重新定义它。输入可能是一个图，甚至只是一个权重矩阵，输出是二分顶点之间的匹配。

标签： c++ python algorithm graph

【解决方案1】：

您是否尝试过匈牙利算法（也称为 Munkres 或 Kuhn-Munkres 算法）的 scipy 实现？

scipy.optimize.linear_sum_assignment

【讨论】：

SciPy 实现（从 1.4.0 开始）改为基于最短扩充路径（并且比 1.3.0 快得多）。

【解决方案2】：

经过进一步调查，我发现以下两个模块特别有用（http://pypi.python.org/pypi/pyLAPJV/0.3 和 http://pypi.python.org/pypi/hungarian）。它们都是在 C++ 中使用 Python 绑定实现的算法，并且运行速度比 NetworkX 匹配实现快得多。然而，pyLAPJV 的实现对于我的需要来说似乎有点太善变，并且不能很好地处理相同加权的边缘。匈牙利模块（虽然据说比 pyLAPJV 算法慢）在我目前处理的数据大小上比 NetworkX 实现快大约 3 个数量级。我还将再看一下 kunigami 建议的代码，因为我相信它可以通过 Shedskin 相当容易地运行以提供相当快的实现。

【讨论】：

【解决方案3】：

当您说“最小成本匹配”时，我假设您的意思是在所有最大匹配中找到成本最低的匹配的问题。

从 2.4 版（2019 年 10 月 17 日发布）开始，NetworkX 确实专门处理了 nx.algorithms.bipartite.minimum_weight_full_matching 的二方情况。

在底层，它依赖于scipy.optimize.linear_sum_assignment。从 1.6.0 版本开始，SciPy 还附带了 scipy.sparse.csgraph.min_weight_full_bipartite_matching，它可以做同样的事情，但对于稀疏输入，它可以为稀疏图提供性能改进。

【讨论】：

但是该算法需要一个完整的二部图，如果您有一个非常大且非常稀疏的二部图，并且应该确定其最小权重最大匹配，这可能会成为一个问题。
@user2961818：是的，我已经添加了关于稀疏输入的替代方法的注释。当 NetworkX 将 SciPy 依赖项提升到 1.6 时，简单地交换要使用的求解器或使其可配置可能是有意义的。

【解决方案4】：

不太确定这是否是您要查找的内容，但它是 Hopcroft-Karp 二部图匹配算法的 Python 实现。如果没有，它可能是一个不错的起点。

Hopcroft-Karp Bipartite Matching

【讨论】：

感谢 Nico 的链接。但是，最大匹配问题与最大权重匹配问题不同；它关注的是找到参与顶点的最大数量，gut 不考虑权重。

【解决方案5】：

最小权重二分匹配可以通过匈牙利算法解决（wikipedia）。维基百科中的链接链接到 python 实现。不过，我不确定它是否比您提到的代码更快。

【讨论】：