在单位圆内均匀采样答案

【问题标题】：Sampling Uniformly within the Unit Circle在单位圆内均匀采样
【发布时间】：2018-04-10 08:20:24
【问题描述】：

我想从 ∥x∥ ≤ 1 的均匀分布中采样一个二维向量 x。我知道我可以从均匀分布中采样为 p>

numpy.random.uniform(0.0, 1.0, 2)

但我怎样才能确保 ∥x∥ ≤ 1？

【问题讨论】：

标签： python uniform-distribution

【解决方案1】：

可以通过随机化角度和长度并将它们转换为笛卡尔坐标来完成：

import numpy as np

length = np.sqrt(np.random.uniform(0, 1))
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)

x = length * np.cos(angle)
y = length * np.sin(angle)

编辑：iguarna 对原始答案的评论是正确的。为了均匀地绘制一个点，length 需要是绘制的随机数的平方根。可以在此处找到对它的引用：Simulate a uniform distribution on a disc。举例来说，这是没有平方根的随机结果的结果：并使用平方根：

【讨论】：

这不是统一的。转换不是线性的。
@iguarna，你是对的。我已经编辑了答案。谢谢！
如何将其扩展到 n 维？

【解决方案2】：

像上面那样对角度和长度进行采样并不能保证从圆中进行均匀采样。在这种情况下，P(a) > P(b) if ||a|| > ||b||。为了从一个圆圈中均匀采样，请执行以下操作：

length = np.random.uniform(0, 1)
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)

x = np.sqrt(length) * np.cos(angle)
y = np.sqrt(length) * np.sin(angle)

【讨论】：