点均匀分布在单位圆盘上（2D）

Question

我正在尝试从单位磁​​盘上的均匀分布中生成 10,000 个点并绘制这些点。

我使用的方法分为三个步骤。第一步是生成点 x 的大小。该点的 cdf F(x) = x^2 min(x) = 0 和 max(x) = 1。第二步涉及从多元正态分布生成一个二维向量（我将其称为 y），其中 mu 为零向量和 sigma 是 2x2 单位矩阵 - MVN(0,I)。最后我将向量 y 归一化为长度为 x。我试图在 R 中编写解决方案，但我认为我的答案不正确。如果我能指出正确的方向，我将不胜感激。

u = runif(10000)
x = u^2
y = mvrnorm(10000, mu=rep(0,2), Sigma=diag(2))
y_norm = (x*y)/sqrt(sum(y^2))
plot(y_norm, asp = 1)

我为 mvrnorm 使用了 MASS 包。我还包括了我最终得到的情节：

Answer 1

您需要计算y 矩阵中每一行的长度，您将得到 y 中所有数字之和的平方根，这只是将多项式缩放一个常数。此外，您需要将x 设置为sqrt(u) 而不是u^2 - 此代码通过其长度和用户sqrt(u) 缩放对每一行进行规范化，它看起来既美观又统一：

plot(sqrt(u)*y/sqrt(y[,1]^2+y[,2]^2))

有更好的方法在圆盘上制作统​​一的点，除非这只是一种练习……