给定向量大小 N，我想生成一个向量 <s1,s2, ..., sn> 和 s1+s2+...+sn = S。
已知0<S<1 和si < S。生成的这些向量也应该是均匀分布的。
任何有助于解释的 C 代码都会很棒！
【问题讨论】：
(0,S-sum) 范围内迭代生成数字，其中sum 是迄今为止生成的所有数字的总和，然后将列表打乱。但不要认为它足够统一。 :|
标签： c algorithm sampling random-sample
代码here 似乎可以解决问题，尽管它相当复杂。
我可能会选择一个更简单的基于拒绝的算法，即：在n 维空间中选择一个正交基，从超平面的法向量开始。将每个点 (S,0,0,0..0)、(0,S,0,0..0) 转换为该基，并沿每个基向量存储最小值和最大值。对新基中的每个分量进行均匀采样，除了第一个（法线向量）始终为 S，然后变换回原始空间并检查是否满足约束条件。如果不是，请再次采样。
附：我认为这更像是一个数学问题，实际上，在http://maths.stackexchange.com 或http://stats.stackexchange.com 提问可能是个好主意
【讨论】：
s1 + s2 + s3 + ... + sn是正态分布的（对于足够大的n），正态分布数为任意数的概率为0。
n-1 维度进行采样。这样，在转换之后，任何结果点都将位于超平面上，但我们仍然必须检查它是否在边界内。例如。对于 3d，我们将从超平面上的某个正方形区域进行采样，然后拒绝不落入三角形的样本。
[为简单起见，我将跳过“hyper-”前缀]
一种可能的想法：在某个封闭体中生成许多均匀分布的点，并将它们投影到平面的目标部分。
为了获得均匀分布，体积必须像平面的一部分，但沿平面法线添加边距。
为了在这样的体积中均匀生成点，我们可以将它封闭在一个立方体中并拒绝体积之外的所有内容。
【讨论】：
这个问题可以映射到线性多面体上的采样问题，常见的方法是蒙特卡洛方法、随机游走和即时运行方法（参见https://www.jmlr.org/papers/volume19/18-158/18-158.pdf 的简短比较示例）。它与线性规划有关，可以扩展到流形。 在成分数据分析中也有对多面体的分析，例如https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1023818214614.pdf，提供平面和多面体之间的可逆变换，可用于采样。
如果您正在处理低维度，您也可以使用拒绝抽样。这意味着您首先在包含多面体的平面上采样（由您的不等式定义）。后一种方法很容易实现（当然也很浪费），下面的 GNU Octave（我让问题的作者用 C 重新实现）代码就是一个例子。
第一个要求是获得与超平面正交的向量。对于 N 个变量的总和，这是 n = (1,...,1)。第二个要求是平面上的一个点。对于您的示例，可能是 p = (S,...,S)/N。
现在平面上的任意点满足 n^T * (x - p) = 0
我们还假设 x_i >= 0
有了这些给定，您可以计算平面上的正交基（向量 n 的零点），然后在该基上创建随机组合。最后，您映射回原始空间并对生成的样本应用约束。
# Example in 3D
dim = 3;
S = 1;
n = ones(dim, 1); # perpendicular vector
p = S * ones(dim, 1) / dim;
# null-space of the perpendicular vector (transposed, i.e. row vector)
# this generates a basis in the plane
V = null (n.');
# These steps are just to reduce the amount of samples that are rejected
# we build a tight bounding box
bb = S * eye(dim); # each column is a corner of the constrained region
# project on the null-space
w_bb = V \ (bb - repmat(p, 1, dim));
wmin = min (w_bb(:));
wmax = max (w_bb(:));
# random combinations and map back
nsamples = 1e3;
w = wmin + (wmax - wmin) * rand(dim - 1, nsamples);
x = V * w + p;
# mask the points inside the polytope
msk = true(1, nsamples);
for i = 1:dim
msk &= (x(i,:) >= 0);
endfor
x_in = x(:, msk); # inside the polytope (your samples)
x_out = x(:, !msk); # outside the polytope
# plot the results
scatter3 (x(1,:), x(2,:), x(3,:), 8, double(msk), 'filled');
hold on
plot3(bb(1,:), bb(2,:), bb(3,:), 'xr')
axis image
【讨论】：