如何对两个 32Q16 定点整数进行除法？

Question

我正在尝试使用定点处理算法将两个 32Q16 数字相除。我的理解是，当我们将一个 32Q16 定点操作数除以另一个时，我们要求结果是一个 32Q16 数。因此，我们需要一个 64Q32 被除数，它是通过符号扩展原始 32Q16 被除数，然后左移 16 位创建的。然后用 64 位除数和 32 位除数进行除法，得到 32 位商。

我编写了这个 C 例程来计算商。除法适用于正数，但当我尝试除任何负数时，结果不正确。

我不确定 C 如何处理 64 位整数和 32 位整数之间的除法。谁能帮我理解我做错了什么？谢谢。

int32_t divide32Q16 (int32_t dividend, int32_t divisor)

{
  int32_t quotient = ((int64_t) dividend << 16) / divisor;

  return quotient;
}

当我尝试将 -32761 除以 10 时，预期结果应该是 -3276.1，但我从代码中得到的实际结果是 -3277.9

这是我用来显示数字的代码 sn-p：

void display32Q16 (int32_t num)
{
  int16_t integer = num >> 16;

  uint64_t fraction = ((0x0000FFFF & num) * 10000) >> 16;

  printf("Number = %d.%" PRIu64 "\n", integer, fraction);
}

Answer 1

OP定义的显示函数目前如下：

void display32Q16 (int32_t num)
{
    int16_t integer = num >> 16;
    uint64_t fraction = ((0x0000FFFF & num) * 10000) >> 16;
    printf("Number = %d.%" PRIu64 "\n", integer, fraction);
}

但是，这不能正确显示负分数，因为与相同幅度的正数相比，负数的 2 的补码表示具有大部分位反转。它也只打印小数部分的 4 位十进制数字，这并不像它应该的那样精确。

例如，-3276.1 表示为 int32_t 值 -214702489（-3276.1 * 65536，小数部分被丢弃）。这与 0xF333E667 具有相同的位模式。显示函数通过将值左移 16 位（由位模式 0xFFFFF333 表示）并截断为 16 位（由位模式 0xF333 表示）来确定要打印的整数部分。作为有符号整数，该位模式对应于 -3277。要打印的小数部分由取低 16 位确定，由位模式 0xE667 表示，对应十进制数 58983，乘以 10000，得到 589830000，再右移 16 位（除以 65536），得到9000。因此，该值打印为-3277.9000。

这是一个正确显示数字的函数，使用 5 个小数位：

void display32Q16 (int32_t num)
{
    int32_t integer = num >> 16;
    uint64_t fraction = num & 0xFFFF;
    const char *xtrasign = "";

    if (integer < 0 && fraction != 0)
    {
        integer++;
        fraction = 65536 - fraction;
    }
    fraction = (fraction * 100000) >> 16;
    if (num < 0 && integer == 0)
    {
        /* special case for number between -1 and 0 */
        xtrasign = "-";
    }
    printf("Number = %s%" PRIi32 ".%05" PRIu64 "\n", xtrasign, integer, fraction);
}

请注意，从 -32761 / 10 得到的原始数字将显示为 -3276.09999，因为小数部分 0.1 不能以二进制精确表示。

最好如下四舍五入到小数点后 4 位，这也消除了对 64 位数字的需要。

void display32Q16 (int32_t num)
{
    int32_t integer = num >> 16;
    uint32_t fraction = num & 0xFFFF;
    const char *xtrasign = "";

    if (integer < 0 && fraction != 0)
    {
        integer++;
        fraction = 65536 - fraction;
    }
    fraction = ((fraction * 10000) + (1 << 15)) >> 16;
    if (fraction >= 10000)
    {
        /* deal with fraction rounding overflow */
        if (num < 0)
            integer--;
        else
            integer++;
        fraction -= 10000;
    }
    if (num < 0 && integer == 0)
    {
        /* special case for number between -1 and 0 */
        xtrasign = "-";
    }
    printf("Number = %s%" PRIi32 ".%04" PRIu32 "\n", xtrasign, integer, fraction);
}