如何进行整数的两个补码乘法和除法？答案

【问题标题】：how to do two complement multiplication and division of integers?如何进行整数的两个补码乘法和除法？
【发布时间】：2014-01-14 15:11:23
【问题描述】：

我已阅读此post 关于使用两个补码进行二进制乘法的内容。但对我来说不是很清楚。甚至我也很难理解wiki 关于此的文章。我想知道如何计算负数的乘法：

eg: -1 with -7 should give 7.
A 4-bit, 2's complement of -1 is : 1111
A 4-bit, 2's complement of -7 is : 1001

一些逐步计算乘法的方法会有所帮助。我没有看到关于分裂的文章。如何解决这个问题？

【问题讨论】：

标签： binary division multiplication bits twos-complement

【解决方案1】：

步骤 1：sign extend 两个整数到两倍的位数。这样做是安全的，但可能并不总是必要的。

for 4-bit --> 1111, you would extend as 1111 1111
for 4-bit --> 0111,you would extend as 0000 0111

第 2 步：做初等乘法

sep 3：从结果的最低有效部分中获取正确数量的结果位。

例如：在乘法之后，你会得到诸如0010011110取最后8位的东西，即10011110

让我用你提供的例子来说明：-1 X -7 in 4-bit representation

         1111 1111        -1
       x 1111 1001     x  -7
      ----------------    ------
          11111111         7
         00000000
        00000000
       11111111
      11111111
     11111111
    11111111
   11111111
   ----------------
1  00000000111       --->  7 (notice the Most significant bit is zer``o)
      --------  (last 8-bits needed)

你可以得到更多细节here;

除法：转换为正数，计算后调整符号。我将把它留作练习，但你可以参考这个page。

【讨论】：

如果我只允许使用 4 位表示，并且不能扩展到 8 位，该怎么办
@eagertoLearn：加倍位用于计算目的，最终结果中不需要。但是，请注意，4 位位可以容纳的最大值是 2^4-1，即 15
乘法不需要扩展为双倍宽度。只需做数学模型 16。
@RaymondChen：数学模型 16 是什么意思？能详细点吗？
@user1988876 虽然 4 位 unsigned 值最多允许 15 个，但我们正在使用有符号值，这意味着 4 位只能使我们达到 7。

【解决方案2】：

好的，让我们看看我是否可以为你做的足够简单。

补码： IFF（当且仅当）你有一个负数，首先把它变成正数。为简单起见，所有数字均为 6 位。位数的限制将限制您的数字可以有多大。除此之外，大小无关紧要。

一些数字转换为正二进制形式 -7：000111 16：010000 -22：010110 1：000001

现在只对 -7 和 -23 进行补码。所以我们翻转位 (1 -> 0 && 0 -> 1)，然后加一个。

 000111
 Goes to the complement + 1
 111000
 +    1
=111001

22 岁

 010110
 Goes to the complement + 1
 101001
+     1
=101010

然后您只需将它们加在一起，就像添加任何其他数字一样。

而且看起来其他人已经涵盖了乘法部分，所以我不会费心重复。

【讨论】：

没问题。够清楚吗？在我们两个之间，我们是否错过了您问题的任何部分？