如何进行定点除法？答案

【问题标题】：How do I do fixed-point division?如何进行定点除法？
【发布时间】：2012-10-13 19:29:01
【问题描述】：

我有一个使用 long 的 8 字节定点数，其恒定分母为 (1

谢谢。

public struct Fixed8
{
    private long _numerator;
    public const long DENOMINATOR = 1 << 24;
}

【问题讨论】：

您的意思是要计算a / b，其中a 和b 是两个Fixed8 值？
抱歉，我认为这很清楚。是的。
我脑后有个隐隐的想法，如果我使用 M32.N32，计算会更容易。虽然这可能需要四个单独的计算。

标签： c# fixed-point

【解决方案1】：

您可以使用BigInteger Structure 来执行计算：

public static Fixed8 operator /(Fixed8 a, Fixed8 b)
{
    Fixed8 result;
    result._numerator = (long)( new BigInteger(a._numerator) *
                                new BigInteger(DENOMINATOR)  /
                                new BigInteger(b._numerator) );
    return result;
}

完整代码：

public const long DENOMINATOR = 1 << 24;

private long _numerator;

public Fixed8(double value)
{
    _numerator = (long)(value * DENOMINATOR);
}

public static Fixed8 operator /(Fixed8 a, Fixed8 b)
{
    Fixed8 result;
    result._numerator = (long)( new BigInteger(a._numerator) * 
                                new BigInteger(DENOMINATOR)  / 
                                new BigInteger(b._numerator) );
    return result;
}

public static explicit operator double(Fixed8 a)
{
    return (double)a._numerator / (double)DENOMINATOR;
}

public override string ToString()
{
    return ((double)this).ToString();
}

例子：

var a = new Fixed8(7);
var b = new Fixed8(1.7);

Console.WriteLine(a);
Console.WriteLine(b);
Console.WriteLine(a / b);

输出：

7 1.69999998807907 4.11764705181122

【讨论】：

虽然这是可能的，但 BigInteger 本质上是缓慢的。我希望快速除法。
除非有一些数学技巧可以在 64 位中执行除法，否则您几乎会被 BigInteger 或您自己实现的更大数据类型所困。也许在math.stackexchange.com 询问？
可能有帮助；这个问题可能会因为是一个编程问题而被关闭。
当然，您必须重新表述一下这个问题，因为您的实际问题与编程没有直接关系。本质上，您想要计算(((i * j) modulo 2^64) / k) modulo 2^64 并获得与(i * j) / k 相同的结果。最好先把标志分开。
不会 ( i * j ) / k 也必须是 ( ( i * j ) / k ) 模 2^64？并且说“只有积极的价值观”会起作用吗？

【解决方案2】：

这是一种将所有计算保存在longs 中的方法。不过，它可能不会更快。我没量过。

public struct Fixed8
{
    public Fixed8(double value)
    {
        _numerator = (long)(value * DENOMINATOR);
    }

    private long _numerator;
    public const long DENOMINATOR = 1 << 24;

    public static Fixed8 operator /(Fixed8 a, Fixed8 b)
    {
        long remainder;
        long quotient = Math.DivRem(a._numerator, b._numerator, out remainder) * DENOMINATOR;

        long morePrecision = remainder * DENOMINATOR / b._numerator;

        return new Fixed8 { _numerator = quotient + morePrecision };
    }
}

【讨论】：

【解决方案3】：

public long Division()
{
    long result = _numerator / DENOMINATOR;
    return result;
}

【讨论】：

如果您不知道它们是什么，请在回答问题之前查找定点数。它们不是分数。

【解决方案4】：

使用System.Numerics.BigInteger 很好。但在这种特定情况下，System.Decimal 实际上具有足够的精度。所以这是我的建议：

 public static Fixed8 operator /(Fixed8 a, Fixed8 b)
 {
   decimal resultNumerator = (decimal)a._numerator * DENOMINATOR / b._numerator;
   return new Fixed8 { _numerator = Convert.ToInt64(resultNumerator) };
 }

【讨论】：

目前正在使用这个；不过，可能不是最有效的。
@NarftheMouse 是什么让您认为它不是“最有效的”？你需要什么效率？您的应用程序是否将所有资源都用于划分Fixed8？
对不起；应该已经澄清了。这是我分配给自己的练习。加快速度是练习的一部分。因为我从来没有参加过正式的课程（除了一些互联网教程网站），所以这样的事情很重要。