我正在尝试生成一个二维点云（均匀地）分布在一个三角形内。到目前为止，我已经实现了以下目标：
我使用的代码是这样的：
N = 1000;
X = -10:0.1:10;
for i=1:N
j = ceil(rand() * length(X));
x_i = X(j);
y_i = (10 - abs(x_i)) * rand;
E(:, i) = [x_i y_i];
end
但是，这些点并不是均匀分布的，左右角可以清楚地看到。我怎样才能改善这个结果？我也一直在尝试寻找不同的形状，但没有成功。
【问题讨论】：
我们可以概括这种情况。如果您想从欧几里得空间中的某些 (n - 1) 维单纯形中均匀采样点（不一定是三角形 - 它可以是任何凸多面体），只需从参数为 1 的对称 n 维 Dirichlet 分布中采样一个向量 -这些是相对于多面体顶点的凸（或重心）坐标。
【讨论】：
您可以想象三角形被垂直分成两半，然后移动其中一半使其与另一半一起形成一个矩形。现在你在矩形中均匀采样，这很容易，然后将半三角形向后移动。
此外，使用单位长度（矩形变成正方形）更容易，然后将三角形拉伸到所需的尺寸。
x = [-10 10]; % //triangle base
y = [0 10]; % //triangle height
N = 1000; %// number of points
points = rand(N,2); %// sample uniformly in unit square
ind = points(:,2)>points(:,1); %// points to be unfolded
points(ind,:) = [2-points(ind,2) points(ind,1)]; %// unfold them
points(:,1) = x(1) + (x(2)-x(1))/2*points(:,1); %// stretch x as needed
points(:,2) = y(1) + (y(2)-y(1))*points(:,2); %// stretch y as needed
plot(points(:,1),points(:,2),'.')
【讨论】：
你应该先问问自己，什么会使三角形内的点均匀分布。
长话短说，给定三角形的所有三个顶点，您需要像这样变换两个均匀分布的随机值：
N = 1000; % # Number of points
V = [-10, 0; 0, 10; 10, 0]; % # Triangle vertices, pairs of (x, y)
t = sqrt(rand(N, 1));
s = rand(N, 1);
P = (1 - t) * V(1, :) + bsxfun(@times, ((1 - s) * V(2, :) + s * V(3, :)), t);
这将产生一组均匀分布在指定三角形内的点：
scatter(P(:, 1), P(:, 2), '.')
请注意，此解决方案不涉及对随机数的重复条件操作，因此它不可能陷入无限循环。
如需进一步阅读，请查看this article。
【讨论】：
t 和 s 表示，并将其重新映射到由三角形限制的空间（由 @987654329 表示@)。 P 是映射矩阵和 (x, y) 的乘积。请注意，随机化的t 中的sqrt 只是简化乘积最终计算的一种方式。但是，我认为向您指出一些可以更好地解释它的链接会更容易，例如this question或this link...
P的计算中使用bsxfun。
从您构建积分的方式可以预期积分的集中度。您的点沿 X 轴均匀分布。在三角形的两端，三角形中心的点数量大致相同，但它们分布在一个小得多的区域。
我能想到的第一个也是最好的方法：蛮力。将点平均分布在更大的区域周围，然后删除您感兴趣的区域之外的点。
N = 1000;
points = zeros(N,2);
n = 0;
while (n < N)
n = n + 1;
x_i = 20*rand-10; % generate a number between -10 and 10
y_i = 10*rand; % generate a number between 0 and 10
if (y_i > 10 - abs(x_i)) % if the points are outside the triangle
n = n - 1; % decrease the counter to try to generate one more point
else % if the point is inside the triangle
points(n,:) = [x_i y_i]; % add it to a list of points
end
end
% plot the points generated
plot(points(:,1), points(:,2), '.');
title ('1000 points randomly distributed inside a triangle');
我发布的代码的结果：
一个重要的免责声明：随机分布并不意味着“均匀”分布！如果您从均匀分布中随机生成数据，并不意味着它将沿三角形“均匀分布”。事实上，您会看到一些点簇。
【讨论】：
for 循环内的循环变量。试试下面的for ii=1:2, ii=1, end; 这个循环只会执行两次，并且不会导致无限循环。