在 Matlab 中生成三角分布答案

【问题标题】：Generating a triangular distribution in Matlab在 Matlab 中生成三角分布
【发布时间】：2012-03-03 18:08:38
【问题描述】：

我曾尝试在 Matlab 中生成三角概率分布，但没有成功。我使用了http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution的公式。

n = 10000000;

a = 0.2;
b = 0.7;
c = 0.5;

u = sqrt(rand(n, 1));

x = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    U = u(i);
    if U < (c-a)/(b-a)
        X = a + sqrt(U*(b-a)*(c-a));
    else
        X = b - sqrt((1-U)*(b-a)*(b-c));        
    end
    x(i) = X;
end

hist(x, 100);

直方图如下所示：

在我看来并不像一个三角形。有什么问题？我在滥用rand(n)吗？

【问题讨论】：

标签： matlab random distribution probability

【解决方案1】：

此示例使用makedist() 和pdf() 命令。

a = 2; m = 7; b = 10;
N = 50000;                             % Number of samples
pd = makedist('Triangular',a,m,b);     % Create probability distribution object

T = random(pd,N,1);                    % Generate samples from distribution

三角分布，下限 a = 7，众数 m = 10，上限 b = 10。

% Plot PDF & Compare with Generated Sample
X = (a-2:.1:b+2);

figure, hold on, box on
histogram(T,'Normalization','pdf') % Note normalization-pdf option name-value pair
title([num2str(N) ' Samples'])
plot(X,pdf(pd,X),'r--','LineWidth',1.8)
legend('Empirical Density','Theoretical Density','Location','northwest')

MATLAB 在 R2013a 中引入了makedist()。需要统计工具箱。

参考：
Triangular Distribution

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以将两个均匀分布相加，分布图进行卷积，得到一个三角分布。

通俗易懂的例子：掷两个骰子，每个动作均匀分布产生1-6的数字，组合动作呈三角形分布产生2-12的数字

编辑：最小的工作示例：

a=randint(10000,1,10);
b=randint(10000,1,10);

c=a+b;

hist(c,max(c)-min(c)+1)

edit2：再次查看您的脚本。它有效，但你犯了一个错误：

u = sqrt(rand(n, 1));

应该是

u = rand(n, 1);

~~edit3：优化代码~~

n = 10000000;

a = 0.2;
b = 0.7;
c = 0.5;

u = rand(n, 1);
x = zeros(n, 1);

idx = find(u < (c-a)/(b-a));
x(idx) = a + sqrt(u(idx)*(b-a)*(c-a));
idx =setdiff(1:n,idx);
x(idx) = b - sqrt((1-u(idx))*(b-a)*(b-c));
hist(x, 100);

【讨论】：

两件制服的总和是迄今为止最简单的方法。但是，您也可以反转 CDF，这仅需要一次 rand 调用，但数学运算稍多。
是的，两个制服的总和是最简单的，但它只对对称三角形分布有用。 topicstart 中的代码允许任何三角形。顺便说一句，我相信您仍然可以通过使用逻辑索引来删除循环来优化该代码..
我不知道为什么你会称“edit3：优化代码”为优化，因为它的运行时间是 OP（更正）代码的两倍。使用 'find' 和 'setdiff' 向量化一个简单的 for 循环不会使代码优化。

【解决方案3】：

改变

u = sqrt(rand(n, 1));

到

u = rand(n, 1);

这个公式的好处在于，您可以使用单个随机样本从一般三角形分布中分配样本。

【讨论】：