为什么这段代码的时间复杂度是 O(n^2)？答案

【问题标题】：Why is the time complexity O(n^2) in this code?为什么这段代码的时间复杂度是 O(n^2)？
【发布时间】：2018-12-12 05:34:42
【问题描述】：

我只是没明白，为什么时间复杂度是 O(n^2) 而不是 O(n*logn)？第二个循环每次递增 2 所以不是 O(logn) 吗？

void f3(int n){
  int i,j,s=100;
  int* ar = (int*)malloc(s*sizeof(int));

  for(i=0; i<n; i++){
    s=0;
    for(j=0; j<n; j+=2){
      s+=j;
      printf("%d\n", s);
  }
  free(ar);
}

【问题讨论】：

如果您在每次迭代中乘以 2，则为 O(n log n)。也许这就是你混淆它的原因？
@PatrickRoberts 不，我知道区别
O-notation 忽略常数乘数。 N*N/2 仍然是 O(N*N)。 N*N/1000 仍然是 O(N*N)。如果内部循环只运行 (log(N)) 次，你只会得到 N*log(N) ；例如，如果它在 N 为 100 时运行两次，在 N 为 1000 时运行 3 次，依此类推。

标签： c loops time-complexity big-o complexity-theory

【解决方案1】：

增量为 2，因此循环将运行 n/2。因此复杂度将为 n*n/2。如果像 2 这样的 GP 发生增量

【讨论】：

【解决方案2】：

外循环将执行 n 次，对于每个外循环迭代，内循环将执行 n/2 次，因为 j +=2

Order = n×n/2 = n^2/2 =O(n^2) 因为常数不会影响大 n 的运行时间

【讨论】：

【解决方案3】：

通过增加 2 而不是 1，您正在执行以下N*N*(1/2)。使用 big(O) 表示法，您不关心常数，所以它仍然是 N*N。这是因为 big(O) 表示法参考了算法增长的复杂性。

【讨论】：