对泰勒级数求和时使用小数基数会导致无限循环？

Question

我正在尝试编写一个使用泰勒级数近似 e^x 的程序，如下所示：

我创建了一个函数来进行求和，接受 n（求和的次数）和 x（指数）以及另一个接受数字并返回其阶乘的函数。我认为很简单的东西。我遇到的问题是，当我先输入一个小数 x（例如，0.5、6）时，程序就会挂起。如果我首先输入 (3, 6) 之类的内容，然后在计算之后输入 (.5, 6)，我将得到一个无限循环。如果我输入的 x 不是分数，我可以计算任意多次。

我觉得这一定与我对 pow() 函数的调用有关。我想我使用正确（pow（double，int））但它不需要分数或其他东西吗？我不明白。

这是我的代码：

double taylorSeries (double x, int n, double &error)
{
    double sum = 0;
    for (int i=0; i <= n; i++)
        sum += (pow (x, i))/(factorial (i));
    error = (fabs(exp(x) - sum));   
    return sum;
}

long factorial(int n) 
{ 
    long factorial=0;
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        if (i == 0)
            factorial = 1;
        else
            factorial = factorial * i;
    }
    return factorial;
}

然后在 main 中调用 taylorSeries 函数如下所示：

cout << "please enter x and n: ";
cin >> x >> n;
cout << "taylor series sum = " ;
cout <<  taylorSeries (x, n, error) << endl;
//cout << "error = " << error;

谁能帮我弄清楚为什么这不起作用？

Answer 1

不要介意您的算法的某些低效率，您的函数似乎无法返回的最可能原因是 x 解析错误，因此 n 根本没有设置，这意味着它可以保存任何随机价值。

您的线路：

cin >> x >> n;

如果无法正确解析为x，则不会尝试解析下一个数字，因为输入流将处于错误状态。

如果n 没有被初始化，它可以保存任何实际上可能是一个非常大的整数的值。因此，您的算法似乎永远不会返回。

int main()
{
   double x = 0.0;
   int n = 0;
   double error = 0;
   cout << "please enter x and n: ";
   cin >> x >> n;
   if( cin )
   {
         cout << "taylor series sum, x=" << x << " n=" << n << " : ";
        cout <<  taylorSeries (x, n, error) << endl;
        cout << "error = " << error;
   }
   else
   {
       cerr << "invalid input" << endl;
   } 
}

对于更高效的算法：

double taylorSeries (double x, int n, double &error)
{
    double sum = 1;
    double xpow = x; // would start at 1 but we have implemented exponent of 0
    double fact = 1;

    for (int i=1; i <= n; i++)
    {
       fact *= i;
       sum += xpow / fact;
       xpow *= x;
    }

    error = fabs(exp(x) - sum);   
    return sum;
 }

您的factorial 函数在技术上是正确的，直到它溢出为止。