基变换与坐标变换

1. 过渡矩阵与基变换

设 为其新基，则由基的定义可知：

当然也可以写成矩阵的形式：

矩阵 称为过渡矩阵，可以证明的是，过渡矩阵是非奇异矩阵。

2. 坐标变换

设 ，所以有：

写成矩阵形式即为：

又由基变换 可知：

所以可得：

则为新基下的坐标。