例 - 1
\[\begin{bmatrix}
1&3\\
4&0\\
2&1\\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1\\
5\\
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
16\\
4\\
7\\
\end{bmatrix}\]
\[\quad\ 3\times2\quad 2\times1\quad\ 3\times1\ \
\]
\(1\times1+3\times5=16\)
\(4\times1+0\times5=4\)
\(2\times1+1\times5=7\)
细节 - 1
\(A\quad\quad\quad\quad\quad \times \quad \quad x\quad \quad =\quad\quad\quad\quad\quad y\)
\(m\times n\ matrix\\(m\ rows,\\\ n\ columns)\) \(\quad n\times1\ matrix\\(n-dimensional\\ \quad \quad vector)\) \(m-dimensional\\ \quad \quad vector\)
将 A 的第 \(i\) 行与矢量 \(x\) 相乘，相加得到 \(y_i\)
例 - 2
\[\begin{bmatrix}
1&2&1&5\\
0&3&0&4\\
-1&-2&0&0\\
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
1\\
3\\
2\\
1\\
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
14\\
13\\
-7
\end{bmatrix}\]
房价
\(\begin{matrix}
2104\\
1416\\
1534\\
852\\
\end{matrix}\) \(h_\theta(x)=-40+0.25x\)
构建样本矩阵并与参数向量相乘，即可得到所有的预测值：
\[\begin{bmatrix}
1&2104\\
1&1416\\
1&1534\\
1&852\\
\end{bmatrix}\times \begin{bmatrix}
-40\\
0.25\\
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
h_\theta(2104)\\
.\\
.\\
.\\
\end{bmatrix}\]
Prediction (4x1) = DataMatrix (4x2) x Parameters (2x1)
明显快于利用for循环遍历样本进行预测，并且代码得到了简化