【数学】纯几何大战向量法

学而思网校，高一暑假物理5星班，第5讲第5题：

如图，等边三角形$ABC$ABC中，$D$D为任意一点，G为正三角形重心，如果矢量$\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}$DA,DB,DC分别代表三个力，则这三个力的合力大小用$\overrightarrow{DG}$DG表示为？

没错它其实是个物理题

---

$$

首先向量君登场了！

如图，$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}$DA+DB+DC

$=\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC}$=DG+GA+DG+GB+DG+GC

$= 3\overrightarrow{DG} + \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{DC}$=3DG+GA+GB+DC

$=3\overrightarrow{DG}.$=3DG.

---

$$

然而纯几何君不甘示弱！

直接把合力构造了出来！

以$DA,DC$DA,DC为边往左作平行四边形$ADCF,$ADCF,

以$DB,DE$DB,DE为边往左作平行四边形$EDBF,$EDBF,

连接$DE$DE交$AC$AC于$H,$H,连接$DF,BH$DF,BH

根据平行四边形法则，$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}.$DF=DA+DB+DC.

因为$AB,DE$AB,DE为平行四边形对角线，所以$AH=HC,EH=DH.$AH=HC,EH=DH.

因为$H$H为重心，所以$BH$BH过点$G,$G,且$BG=2GF.$BG=2GF.

$\because DE \parallel BF,$∵DE∥BF,

$\therefore \angle DHG = \angle FBG.$∴∠DHG=∠FBG.

又$\because \dfrac{DH}{FB}=\dfrac{GH}{GB}=2$∵FBDH​=GBGH​=2

$\therefore \triangle DGH \sim \triangle FGB (SAS)$∴△DGH∼△FGB(SAS)

$\therefore DGF$∴DGF共线，且$\dfrac{GF}{DF}=\dfrac{BF}{HD}=\dfrac{ED}{HD}=2.$DFGF​=HDBF​=HDED​=2.

$\therefore GF = 2DG,DF = 3DG,$∴GF=2DG,DF=3DG,

即合力$=3\overrightarrow{DG}.$=3DG.

ADH竟然用下课14分钟完成了这篇文章OHHHHHHHHH

---

$$

$\textrm{——A.D.Horcrux presents.}$——A.D.Horcrux presents.

禁 止 转 载

文章如果有问题请及时联系我！评论或发送至邮箱1058702787@qq.com 。