代数结构笔记 - 半群,群,环与域
初版日期: 2020-6-27
最后更新日期: 2020-6-7
更新次数:
概要
介绍命题之间的关系
正文
首先要明白二元运算符在集合上有幺元, 零元的定义, 它们都是代数常量.
二元运算符在集合上可以有封闭性, 结合律, 交换律, 幂等律, 吸收律, 消去律等特性
群与环
有限群的阶数指的是集合G中元素的个数, 记为|G|
有限群的阶数同元素的阶数不是同一个概念, 元素的阶数指的是其值等于二元运算符在元素上做多少次运算后(即元素至少多少次方后), 其值等于幺元 .
循环群的生成元可以不是唯一的.
子群的判别定理
设<G,*>是群, H是G的非空子集, H是G的子群, 当且仅当任意a ,b属于H, 则a*power(b,-1)属于H.
显然环集成了两个代数系统, 及其特性.
环与域
域满足消去律
每个域是一整环
每个有限整环是一个域
参考
[1]<<离散数学>> 左孝凌 2000版