群，环，域

三者都是集合。

群 group：定义 G 上的二元运算； 满足 封闭性，结合律；有单位元和逆元；

 

环 ring:  只有一种二元运算时，只有结合律可提；

　　　　而环具有2种二元运算： 加法和乘法； R 满足分配率和结合律；

　　　　R 在加法下满足交换律（阿贝尔群）； 加法单位元为 0，逆元为相反数。

　　　　在乘法下满足结合律；有乘法单位元1.

 

域 field: 加法和乘法的结合律；

　　　　加法和乘法的交换律；

　　　　二者的单位元；

　　　　二者具有逆元；

　　　　具有分配率。