一、问题的引入——有限个函数和的极限运算、求导运算和积分运算中，分别可以与求和运算交换次序，无穷和中能否交换次序？
二、和函数的连续性
1. 复习：函数项级数一致收敛的定义和判别法
2. 若级数各项连续且级数一致收敛，则和函数也连续。此时，极限运算和求和运算可以交换次序
三、函数项级数的逐项可积性
1. 若级数各项连续且级数一致收敛，则和函数可积。此时，积分运算和求和运算可以交换次序
四、函数项级数的逐项可导性
1. 若级数一致收敛，各项都具有连续导函数，且各项导函数构成的级数一致收敛，则级数也一致收敛，且可逐项求导。此时，求导运算和求和运算可以交换次序