第二章 2.5 随机变量的函数的分布

2.5 随机变量的函数的分布

文章目录

• 2.5 随机变量的函数的分布
• 离散型随机变量的函数的分布
• 连续型随机变量的函数的分布

本小节讲的就是一个题型：已知随机变量$X$X的函数求含$X$X一维表达式的函数。

离散型随机变量的函数的分布

已知随机变量$X$X的分布律，求含$X$X一维表达式的分布律。

例：

连续型随机变量的函数的分布

已知随机变量$X$X的密度函数，求含$X$X一维表达式的密度函数。

思路：
求一维表达式的反函数（即写成 $x$x = ……）然后把这个反函数当成一个整体去代替原式中的$x$x去求分布函数，再求导得到概率密度函数。

书上又提了一个公式法，那个思路和这个先求分布函数再求导其实是一样的。都是把那个反函数$h(x)$h(x)整体代入然后求导（变上限积分函数要对上限求导）

公式法：

注意：

• $Y = g(x)$Y=g(x)中$g(x)$g(x)要处处可导，且导数值要恒大于0或者恒小于0。
• 这个条件其实就是为了保证他可以用一个积分式子去表示。

例：

练：


注意：
这里因为 $Y = X^2$Y=X2 所以$Y$Y肯定大于0.故我们把$(0, -\sqrt{y} )$(0,−y​)这部分舍去。