第二章 随机变量及其分布2

泊松分布

 

1. 定义 若离散型随机变量X的分布为，k=0,1,2,¼ 其中常数l>0，则称X服从参数为l的泊松分布,记为。

 

1. 泊松Poisson定理P41, 设有一列二项分布X～B(), n=1, 2, ...,如果 , 为与n无关的正常数，则对任意固定的非负整数k，均有

证略。

 

 

例5:P43.

例6:P44,自学。

 

 

§2.3 随机变量的分布函数

 

一、概念

定义2.1 设X是一随机变量（不论是离散型还是非离散型），对任意的实数,令

(2.11)

则称F（）为X的分布函数。

 

 

例1:（书上例2.8） 设X服从参数为p的（0-1）分布，即：,= 0,1,其中0<p<1,q=1-p.求X的分布函数F().

 

 

例: 设R.V. X的分布函数为

 

求X的概率分布。

 

 

二、性质

 

性质1 若₁<₂,则F(₁)£F(₂).即F()是的单调不减函数。

 

性质2 对任意的实数，均有

0£ F()£1 (2.15)

且

(2.16)

(2.17)

 

性质3 对任意的实数₀,有

(2.18)

即F()在轴上处处右连续。

证明见P-44.

 

性质4 若F()在X=₀处连续，则P(X=₀)=0

 

性质5 P(a<X£b)=F(b)-F(a)

 

例: 设R.V.X的分布为

确定A ,且求P(-1<£2)