在没有二次拟合的情况下计算离散网格上的主曲率方向

Question

我正在处理嵌入在 3d 中的 2d 曲面，使用离散三角剖分，并希望计算主曲率方向（曲率张量的特征向量）。我已经知道的总结在下面的帖子中：How to get principal curvature of a given mesh?。基本上，他们谈论将点拟合到二次多项式，然后对获得的二次形式进行对角化。

我的问题是，有没有更快的方法来找到特征向量？我必须一遍又一遍地这样做，因此需要速度。很容易找出曲率张量的特征值，即高斯曲率（使用角度缺陷）和平均曲率（使用拉普拉斯算子）。是否有任何现有的更简单的特征向量算法？

PS：如果有帮助，我正在使用 Python。

Answer 1

当你知道一个 3x3 矩阵 M 的特征值 e 时，一个特征向量由 M - e.I 的两列的叉积给出，成本低。

为避免退化情况，最好选择产生最长向量的列对，但这会使成本增加三倍。