如何确定一个点是否近似于其他两个点之间的线的延伸？

Question

我有一个三点 (A,B,C)，表示在 2D 空间中移动的对象。对于每个节点，我知道它的位置和速度矢量。所有三个物体都在同一个方向移动。

我想知道点 C (x3, y3) 是否近似于由点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) 形成的直线的“正”延伸。也就是说，我想知道C点是否“领先”于B点（即“A->B->C”而不是“C->A->B”）。

我知道检查点 A、B、C 是否共线会告诉我所有三个点都位于同一条线上，但是，我无法确定点 C 是否近似于直线的正延伸。

任何建议都将受到高度赞赏。

Answer 1

您可以计算差分向量 AB 和 BC 的标量积。如果这是肯定的，那么 C 就是你所说的“在 B 前面”。不过，它可能偏向左侧或右侧。

标量积将计算为

(b1-a1)x(c1-b1) + (b2-a2)x(c2-b2). 

当 A=(a1, a2), B=(b1, b2), C= (c1,c2) - 两个向量之间的夹角 cos 乘以向量的长度，cos 为正对于小于 90 度的角度。