如何在其他两个点之间找到一个地理点

Question

对于我的应用程序，我必须在谷歌地图上找到一个点的位置，只知道它位于其他 2 个点之间以及捕获坐标的时间（以毫秒为单位）。

在我的代码中，假设 A 和 B 作为给定点，X 作为要查找的点，我：

1. 计算 A 和 B 之间的距离

2. 根据时间，我发现了从 A 到 B 的速度（以微度/毫秒为单位）

3. 我找到了A点和X点的距离（使用时间和速度）

4. 使用相似三角形的规则，我从点A计算点X的经纬度

此工作流程会在地图上显示错误，因此 X 标记通常不在 A 和 B 标记之间的线上。

我怎样才能让它更好地工作？是不是地球的球度有问题？

谢谢大家。

代码如下：

    int ax = oldPoint.getLatitude();
    int ay = oldPoint.getLongitude();

    int bx = currentPoint.getLatitude();
    int by = currentPoint.getLongitude();

    long at = oldPoint.getDataRilevamento(); //get time first point
    long bt = currentPoint.getDataRilevamento(); // get time second point
    long xt = x.getDate(); // time of point to find

    int c1 = bx-ax;
    int c2 = by-ay;
    double hyp =  Math.sqrt(Math.pow(c1, 2) + Math.pow(c2, 2));

    double vel = hyp / (bt-at);

    double pos = vel*(xt - at);

    int posx = (int)((pos*c1)/hyp);
    int posy = (int)((pos*c2)/hyp);

    x.setLatitude(ax+posx); //set the latitude of X
    x.setLongitude(ay+posy); // set the longitude of X

Answer 1

您的问题可以通过以下步骤来解决。

• 计算点 A 和 B 的距离。这个计算称为求解“逆测地线问题”，这在 C.F.F. 中有讨论。 Karney 的文章“Algorithms for geodesics, 2012。下面的代码使用了Haversine formula，它不如 Karney 文章中介绍的算法准确。要使用 公式正确，Android 的微度数，即 getLatitude 和 getLongitude 返回，必须转换为弧度， 使用这样的公式：

    double radians = Math.toRadians((double)microdegrees/1000000);
  

• 从A点和B点计算方位角（方向）（使用公式 在同一页上）。这将不同于毕达哥拉斯公式，因为 地球是圆的，不是平的。

• 然后你可以选择一个新的距离并计算给定的点 X 点 A 和在上一步中找到的轴承。这被称为解决“直接测地线问题”。

• 使用以下公式将生成点的弧度转换为微度：

    int microdegrees = (int)(Math.toDegrees(radians)*1000000);
  

综上所述，我们有以下功能，我将其置于公共领域：

    public static int[] getIntermediatePoint(
        int startLatMicroDeg,
        int startLonMicroDeg,
        int endLatMicroDeg,
        int endLonMicroDeg,
        double t // How much of the distance to use, from 0 through 1
    ){
        // Convert microdegrees to radians
        double alatRad=Math.toRadians((double)startLatMicroDeg/1000000);
        double alonRad=Math.toRadians((double)startLonMicroDeg/1000000);
        double blatRad=Math.toRadians((double)endLatMicroDeg/1000000);
        double blonRad=Math.toRadians((double)endLonMicroDeg/1000000);
        // Calculate distance in longitude
        double dlon=blonRad-alonRad;
        // Calculate common variables
        double alatRadSin=Math.sin(alatRad);
        double blatRadSin=Math.sin(blatRad);
        double alatRadCos=Math.cos(alatRad);
        double blatRadCos=Math.cos(blatRad);
        double dlonCos=Math.cos(dlon);
        // Find distance from A to B
        double distance=Math.acos(alatRadSin*blatRadSin +
                                  alatRadCos*blatRadCos *
                                  dlonCos);
        // Find bearing from A to B
        double bearing=Math.atan2(
            Math.sin(dlon) * blatRadCos,
            alatRadCos*blatRadSin -
            alatRadSin*blatRadCos*dlonCos);
        // Find new point
        double angularDistance=distance*t;
        double angDistSin=Math.sin(angularDistance);
        double angDistCos=Math.cos(angularDistance);
        double xlatRad = Math.asin( alatRadSin*angDistCos +
                                   alatRadCos*angDistSin*Math.cos(bearing) );
        double xlonRad = alonRad + Math.atan2(
            Math.sin(bearing)*angDistSin*alatRadCos,
            angDistCos-alatRadSin*Math.sin(xlatRad));
        // Convert radians to microdegrees
        int xlat=(int)Math.round(Math.toDegrees(xlatRad)*1000000);
        int xlon=(int)Math.round(Math.toDegrees(xlonRad)*1000000);
        if(xlat>90000000)xlat=90000000;
        if(xlat<-90000000)xlat=-90000000;
        while(xlon>180000000)xlon-=360000000;
        while(xlon<=-180000000)xlon+=360000000;
        return new int[]{xlat,xlon};
    }

它的使用方法如下：

int ax = oldPoint.getLatitude();
int ay = oldPoint.getLongitude();

int bx = currentPoint.getLatitude();
int by = currentPoint.getLongitude();

long at = oldPoint.getDataRilevamento(); //get time first point
long bt = currentPoint.getDataRilevamento(); // get time second point
long xt = x.getDate(); // time of point to find

// Find relative time from point A to point B
double t=(bt==at) ? 0 : ((double)(xt-at))/((double)(bt-at));
// Find new point given the start and end points and the relative time
int[] xpos=getIntermediatePoint(ax,ay,bx,by,t);
x.setLatitude(xpos[0]); //set the latitude of X
x.setLongitude(xpos[1]); // set the longitude of X