微分方程 MATLAB2

Question

我是 MATLAB 新手，我正在尝试解决一个微分方程。我的等式是：d^2x/dt^2 - sin(t)*(dx/dt) = x。我正在尝试解决 t=10 并假设为 t = 0 指定初始值。我不知道从哪里开始，任何帮助都会很好。

Answer 1

我建议使用状态空间建模语法，我们将 x 视为状态变量 (x) 及其后续导数的向量。

以下是解决初始值问题的示例代码：
（我用的是FreeMat，不过MATLAB应该也一样）

function [] = ode()

% Time
t_start = 0.0;
t_final = 10.0;

% Lets treat x as a vector
% x(1) = x
% x(2) = dx/dt (first derivative of x)
x0 = [0.1; 0]; % Initial conditions

options = odeset('AbsTol',1e-12,'RelTol',1e-6,'InitialStep',1e-6,'MaxStep',1e-2); % stepping tolerances
[t,x] = ode45(@system, [t_start t_final], x0, options); % Run the differential equation solver

hold on
plot(t,x(:,1),'r-')
plot(t,x(:,2),'b-')
hold off

end

% Define the differential equation
function dxdt =  system(t,x)

dxdt = [x(2); ... % derivative of x(1) is x(2)
x(1) + sin(t)*x(2)]; % derivative of x(2) is x + sin(t)*dx/dt

end

Resulting plot