积分微分方程

Question

我有一组如下形式的微分方程：

x1dot = x3;
x2dot = x2;
x3dot = x1;
x4dot = x2 + integral(x1,t,tend)

我在tstart 和x3 有x1、x2 和tend 的x4 的边界条件。如果没有积分项，它是使用BVP4C 的直接实现。

我想知道是否可以从 BVP 求解器中获得先前的状态解，该解可用于积分。

一种可能性是结合使用ode45 和fsolve 来解决边界值问题，我可以有以前的解决方案，但这种方法不如 BVP 设置快。

我也觉得用之前的解法x1做积分可能会有些收敛困难。

有没有更好/更快或更简单的方法来解决这个问题？

Answer 1

设置

x5 = integral(x1,t,tend)

然后

x5dot = -x1  with  x5(tend) = 0

由于x5dot + x3dot = 0，因此x5 + x3 = C = const。因此，您可以使用替换 x5 → C - x3。

常量C 就是C = x3(tend) + x5(tend) = x3(tend)（因为x5(tend) = 0）。