Java中的微分方程答案

【问题标题】：Differential Equations in JavaJava中的微分方程
【发布时间】：2011-05-20 09:56:59
【问题描述】：

我正在尝试用java创建一个简单的SIR-epidemics模型模拟程序。

基本上，SIR 由三个微分方程组定义：
S'(t) = - l(t) * S(t)
I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)
R'(t) = g(t) * I(t)

S - 易感人群，I - 感染者，R - 康复者。

l(t) = [c * x * I(t)] / N(T)

c - 接触人数，x - 传染性（与病人接触后患病的概率），N(t) - 总人口（恒定）。

如何在 Java 中求解此类微分方程？我不认为我知道任何有用的方法来做到这一点，所以我的实现产生了垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

非常感谢任何帮助，非常感谢！

【问题讨论】：

@hvgotcodes: ?!?你自便。他所拥有的并不那么复杂。我们中的一些人对密码学、正则表达式、Web 服务或 UI 消息处理有同样的看法。
@jason。是的。我想这取决于一个人接触过什么。我从来不用服用 DEQ；我学校的 CS 学位需要 2 次数值计算，而不是 DEQ...

标签： java math ode differential-equations

【解决方案1】：

时间序列微分方程可以通过取 dt = 一个小数并使用几个 numerical integration techniques 之一进行数值模拟，例如Euler's method，或Runge-Kutta。 Euler 的方法可能是原始的，但它适用于某些方程，它很简单，您可以尝试一下。例如：

S'(t) = - l(t) * S(t)

I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)

R'(t) = g(t) * I(t)

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困难的部分是弄清楚要使用多少个步骤。您应该阅读我链接到的其中一篇文章。更复杂的微分方程求解器使用可变步长，以适应每一步的精度/稳定性。

我实际上建议使用 R 或 Mathematica 或 MATLAB 或 Octave 等数值软件，因为它们包含 ODE 求解器，您无需自己费心费力。但是，如果您需要将此作为大型 Java 应用程序的一部分，至少先用数学软件尝试一下，然后了解步长是多少以及求解器的工作原理。

祝你好运！

【讨论】：