在 Matlab 中积分微分方程

Question

我面临一个问题，我必须解决一个方程组：

\partial A \delta x = f(A) g(B)

\partial B \delta y = h(A) k(B)

其中 f,g,h 和 k 是 A 或 B 的一些函数，并且我有一些初始条件 A(x=0) = a, B (y=0) = b。之前的所有变量都是标量。

我已经解决了这个问题，方法是在一个变量中迈出一小步，然后在另一个变量的整个范围内对另一个方程进行积分（如 ode 例程），然后在前一个变量中再迈出一步，依此类推。

您还有其他更有效的想法吗？是否可以将一个 ode 调用放在另一个调用中运行？或者也许有更优雅的方法，比如将自变量 x 和 y 结合起来，整合一个向量函数，然后撤消更改？我觉得这可以通过某种方式完成。

非常感谢！

Answer 1

在我看来，这就像一个偏微分方程系统。 您可以使用pdepe (here is the documentation) 来解决它，或者您可以在 Np 个点中离散化一维，比如说 x，并在每个点上有一个 y 方程。您会将系统从 2 个方程复杂化为 Np，但将其从 PDE 转换为 ODE，因此可以使用 Matlab 的 ODE 求解。