使用 matlab 的 linsolve 进行 LU 分解

Question

所以我正在尝试使用 LU 分解来求解线性方程组。我在 matlab 中编写了一个代码，我正在与 matlab 的 linsolve 的输出进行比较。让我困惑的是： 据我了解（从我从该站点了解到的信息：http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/INT-APP/CURVE-linear-system.html）Lu 分解通过将 A 分解为 L（下三角形）和 U（上三角形）来工作。然后它计算 x 求解两个方程： B = LY； Y = UX;

所以我的困惑来了。

如果我执行 x_solutions=linsolve(A,B)，我会得到与执行 x=linsolve(U,y) 不同的结果（当然是先执行 y = linsolve(L,B)）。

有人知道为什么会这样吗？在这种情况下 x 不应该等于 x_solutions 还是我错过了什么？

只是为了泄露所有信息，我就是这样做的：

A=[1 2 6; 1 2 2; 2 2 1];
B=[1 0 1]';

G=linsolve(A,B);

UPP = triu(A);
LOW= tril(A);

y=linsolve(LOW,B);
x=linsolve(UPP,y);

提前谢谢你！

Answer 1

triu 和 tril 不会给你 LU 分解中的 L 和 U。

他们只是给出矩阵的下部/上部的条目，即，

A == LOW + UPP - diag(A)

diag(A) 被减去，因为LOW 和UPP 都具有A 的对角线部分

在LU分解中，L和U应该满足

A == L*U

如果你想得到这样的L和U，使用

[L,U] = lu(A);