使用 R 进行 LU 分解答案

【问题标题】：LU Decomposition using R使用 R 进行 LU 分解
【发布时间】：2018-09-14 05:10:47
【问题描述】：

我正在尝试使用 R 运行 LU 分解。这是可重现的代码。我不明白为什么我的排列矩阵与解决方案不同。 L 和 U 矩阵是正确的。但是对于置换矩阵，第 1 行和第 2 行以及第 3 和第 4 行是互换的。因此，我没有得到线性方程组的正确解。非常感谢您的帮助。

install.packages("Matrix")
library(Matrix)
(A <- matrix(c(4, 3, -2, 5, 2, -4, 6, 1, -1, 2, -5, 6, 3, 5, -2, -3), nrow = 4))
(B <- matrix(c(16.9, -14, 25, 9.4), nrow = 4))

luA <- lu(A)
elu <- expand(luA)
(L <- elu$L)
(U <- elu$U)
(P <- elu$P)

(Y <- solve(L) %*% P %*% B)
(X <- solve(U) %*% Y)

【问题讨论】：

不可重现。您正在使用什么软件包？ library 不见了。编辑您的请求。
添加了包。抱歉错过了。
Stack Overflow BTW 上的 LU 分解 R 问题并不多。作为所有读者的指针，以下两个是相当有教育意义的： 1> LU decomposition with row pivot; 2>Write a trackable R function that mimics LAPACK's dgetrf for LU factorization.

标签： r math matrix linear-algebra

【解决方案1】：

使用 R 实现，我们似乎有 A = PLU（而不是 PA = LU）。因此，以下工作：

all.equal(Matrix(A), with(elu, P %*% L %*% U))
# TRUE

(Y <- solve(L, solve(P) %*% B)) # solve LY = inv(P).B instead of LY = PB
(X <- solve(U, Y))

X
#4 x 1 Matrix of class "dgeMatrix"
#     [,1]
#[1,]  4.5
#[2,]  1.6
#[3,] -3.8
#[4,] -2.7 

all.equal(X, Matrix(solve(A, B)))
# TRUE

【讨论】：