mldivide 与 (LU & linsolve)

Question

这个问题可能过于宽泛，无法在此处发布，但我会尽可能具体。如果你还是觉得太笼统，我就直接删了。

• 请查看底部的 EDIT，了解我对该主题的最终想法。
• 如果您可以访问并行计算工具箱并拥有 NVIDIA GPU，还可以查看 Ander Biguri 的回答。

我的问题：

我正在使用 Newmark 方案（二阶隐式）求解动态方程，其中涉及为 x 求解许多 A*x=b 形式的线性系统。

我已经优化了所有不涉及求解线性系统的代码。就目前而言，线性系统求解在此过程中占用了高达 70% 的计算时间。

虽然我使用了 MATLAB 的 linsolve，但我的矩阵 A 没有任何可以用作 opts 输入的属性 linsolve。

想法：

如linsolve 的文档中所见：

如果 A 具有 opts 中的属性，则 linsolve 比 mldivide 快， 因为 linsolve 不执行任何测试来验证 A 是否具有 指定属性

据我所知，通过使用mldivide，MATLAB 将使用 LU 分解，因为我的矩阵 A 除了是正方形之外没有任何特定属性。

我的问题：

所以我想知道我是否可以通过首先使用 MATLAB 的 lu 分解 A 来获得一些时间，然后将这些提供给 linsolve 以便解决 x = U\(L\b) 与 opts 分别为上三角和下三角. 这样我就可以防止 MATLAB 执行在 mldivide 过程中发生的所有属性检查。

注意：我绝对不会期待巨大的时间收益。但在长达一周的计算中，即使是 2% 也很重要..

现在你可能会问，我为什么不自己尝试一下呢？好吧，我的计算大约运行到星期二，我想问一下是否有人已经尝试过这个并获得了时间，从而摆脱了由于 mldivide 进行矩阵属性检查而产生的开销。

玩具示例：

A=randn(2500);
% Getting A to be non singular
A=A.'*A;
x_=randn(2500,1);
b=A*x_;
clear x_

% Case 1 : mldivide
tic
for ii=1:100

    x=A\b;

end
out=toc;
disp(['Case 1 time per iteration :' num2str((out)/100)]);

% Case 2 : LU+linsolve

opts1.LT=true;
opts2.UT=true;

tic;
for ii=1:100

    [L,U]=lu(A);

    % It seems that these could be directly replaced by U\(L\b) as mldivide check for triangularity first
    Tmp=linsolve(L,b,opts1);
    x=linsolve(U,Tmp,opts2);

end
out2=toc;

disp(['Case 2 time per iteration :' num2str((out2)/100)]);

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编辑

所以我有机会尝试一些事情。

我之前在linsolve 的文档中错过了如果您不指定任何opts 输入，它将默认使用LU 求解器，这正是我想要的。用它做一些时间测试（并考虑到@rayryeng 对“timeit那个坏男孩”的评论），与mldivide相比，它节省了大约 2~3% 的处理时间，如下所示。就时间增益而言，这并不是什么大问题，但在长达一周的计算中却是不可忽视的。

timeit 在1626*1626 线性系统上得到结果：

mldivide：

 t1 =

   0.102149773097083   

linsolve：

t2 =

   0.099272037768204

亲戚：0.028171725121151

Answer 1

我知道您没有 NVIDIA GPU 和并行计算工具箱，但如果您有，这将起作用：

如果您将代码中的第二个测试替换为：

tic;

for ii=1:10
        A2=gpuArray(A); % so we account for memory management
        b2=gpuArray(b);
      x=A2\b2;
end
out2=toc;

我的电脑显示（CPU 与 GPU）

Case 1 time per iteration :0.011881
Case 2 time per iteration :0.0052003