如何编写一个通用的 Gauss-seidel 方法答案

【问题标题】：How to code a general Gauss-seidel method如何编写一个通用的 Gauss-seidel 方法
【发布时间】：2018-01-17 11:33:15
【问题描述】：

如何为 Gauss-Seidel 方法编写 Matlab 代码，使用户能够输入任意数量的方程、n 和矩阵系数的任意输入？我这样做了，但这是针对固定数量的方程和已知方程的系数。我需要一个代码，其中方程的数量 n 和系数的值 (a11, a12, ..) 都由用户给出。

 clear;clc;format('long','g');
 i=1;
 x2(i)=32; x3(i)=41; x4(i)=12;
 error_x1(i)=100;

 while error_x1(i) >= 0.01
 x1(i+1)=(21-x2(i)+42*x3(i)-9*x4(i))/-2;
 x2(i+1)=(-3-4*x1(i)-x3(i)+x4(i))/-12;
 x3(i+1)=(-24-2*x1(i)-6*x2(i)-18*x4(i))/-2;
 x4(i+1)=(41-21*x1(i)+2*x2(i)-x3(i))/-1;

 error_x1(i+1)=abs((x1(i+1)-x1(i))/x1(i+1))*100;
 error_x2(i+1)=abs((x2(i+1)-x2(i))/x2(i+1))*100;
 error_x3(i+1)=abs((x3(i+1)-x3(i))/x3(i+1))*100;
 error_x4(i+1)=abs((x4(i+1)-x4(i))/x4(i+1))*100;

 i=i+1;
 end
 disp('                  x1                    error(%)');
 disp([x1',error_x1'])
 disp('                  x2                    error(%)');
 disp([x2',error_x2'])
 disp('                  x3                    error(%)');
 disp([x3',error_x3'])
 disp('                  x4                    error(%)');
 disp([x4',error_x4'

请...帮助

@DougLipinski，感谢您的帮助和建议。从上面的代码，它已被更改为下面的代码。基本上是这样的。

while (n<maxit) && (max(err)>tol)
n = n + 1;%no. of iteration
for i = 1:n_eq
    x(i) = (b(i) - (A(i,:) * x)) / A(i,i) + x(i);%Gauss-Seidel method

    x_old = x;%roots
end
    err = abs((x - x_old) ./ x);%checking for error
end

要向用户询问输入，请使用输入命令示例：

 A = input('Give matrix A');

等等。祝你好运。图片来源：Matteo Carpentieri（萨里大学）

【问题讨论】：

标签： matlab methods gaussian

【解决方案1】：

一些事情：

通过始终使用步骤i 的结果来计算步骤i+1（即使x1(i+1) 在计算x2(i+1) 等时可用），您已经实现了 Jacobi 方法，而不是 Gauss-Seidel。它们非常相似，但 Gauss-Seidel 的收敛速度大约是后者的两倍，并且需要的内存更少。
没有理由存储所有中间结果和错误，除非您真的想要（即，使用 x1=... 而不是 x1(i+1)=...
MATLAB 代表 MAtrix LABoratory，尽可能学习使用数组、矩阵和向量。这是您问题的关键方面。不要为x1、x2、... 使用不同的变量，而是将它们全部存储在一个名为x 的变量中。同样，将所有矩阵系数存储在矩阵A 中。然后可以将单个 Gauss-Seidel 迭代编码为：
for i=1:length(x) I=[1:i-1 i+1:length(x)]; x(i) = ( b(i)-A(i,I)*x(I) )/A(i,i); end
其中A 是您的矩阵，b 是右侧。如果您不熟悉矩阵和向量运算，请考虑查看一些线性代数和 MATLAB 重点线性代数教程。
一般来说，仅根据解决方案的单个组件检查错误并不是一个好主意。您确实应该使用错误规范，例如 norm(xnew-xold)/norm(xnew)。

我希望这会有所帮助，但根据您的代码，您似乎无法将算法概念化并将必要的步骤转换为代码。第一步是逐步真正了解您想要做什么，第二步是将其编码为一个正常运行的程序。

【讨论】：