Matlab 中的 Jacobi/Gauss Seidel 方法答案

【问题标题】：Jacobi/Gauss Seidel Methods in MatlabMatlab 中的 Jacobi/Gauss Seidel 方法
【发布时间】：2014-01-16 17:15:12
【问题描述】：

我需要在 Matlab 中实现 Jacobi 和 Guass Seidel 方法。

我发现this link 的代码可以为每个生成正确的结果（在我尝试的一个示例中）。

见帖子 3。

我的问题是实现与here 和here 描述的不同

我很高兴使用别人的代码（实际上我更喜欢经过尝试和测试的代码），但我想确切地了解它是如何工作的。

有人可以指出我在帖子中使用的实现的描述吗？

这些算法的其他实现是否可以被视为 Matlab 中的基准？

【问题讨论】：

标签： matlab matrix linear-algebra numerical-methods

【解决方案1】：

我想向您展示 Seidel 上的代码是如何工作的，希望您可以自己对 Jacobi 进行同样的分析。

Q=tril(A); % Q == L
r=b-A*x;
dx=Q\r;

这部分在数学上意味着x(:,k+1) = inv(L) * (b - A*x(:,k)) = inv(L) * (b - L*x(:,k) - U*x(:,k));

在您提供的维基百科页面中，它需要inv(L) * (b - U*x(:,k));

但它们是等价的，因为inv(L) * (b - L*x(:,k) - U*x(:,k)) = inv(L) * (b - U*x(:,k)) - x(:,k); 所以如果你按照维基百科中的公式，迭代更新应该是：x(:,k+1)=(dx + x(:,k));，而在你提供的代码中它是相同的：x(:,k+1) = x(:,k) + lambda * dx;

请注意，lambda 是一个松弛系数，主要作用于收敛速度的调整。可以在代码中设置为1，这样就和wikipeida中的公式一模一样了。

【讨论】：

啊，非常感谢！在您给出的示例中，尽管 L 和 U 的 x(y) 相同。但在维基百科页面上，L 乘以 x(t+1)。当您允许更新应用于 L 矩阵的 x 值时，推导是否会改变？
@Bazman 谢谢Bazman。请参阅我在答案中的更新以获取 x 上的标签。 L 乘以 x(t+1)，但我使用 L 的倒数将其从方程的左侧移动到右侧。谢谢