用 Gauss Seidel 红黑求解一维泊松方程

Question

我正在尝试求解一维泊松方程，以模拟电容器电介质中 10 微米间隔的电势。我遇到的主要问题是红色/黑色 Gauss-Seidel 代码似乎实际上并未更新潜在矩阵中的值，因此不会收敛。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    float x=0;
    bool exit = false;
    float V [11] = {0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0};
    float Q [11];
    // set up q matrix
    for (int i = 0; i <= 10; i++)
    {
        Q[i] = 50*sin(3.14*x/0.00001);
        x += 0.00001;
    }
    while(!exit)
    {
        if(V[10] <= 3.29)
        {
            // red sweep
            for(int i=1; i <= 10; i+=2)
            {
                V[i] = -0.5*(0.00001*Q[i]-V[i-1]-V[i+1]);
            }
            //black sweep
            for(int j=2; j <= 10; j+=2)
            {
                V[j] = -0.5*(0.00001*Q[j]-V[j-1]-V[j+1]);
            }
        }
        else exit=true;
    }
    for(int i=0;i<=10;i++)
    {
        cout << V[i] << endl;
    }
    return 0;
}

Answer 1

当心，我相信您在黑色扫描期间读取的内容超出了V 数组的范围：

//black sweep
for(int j=2; j <= 10; j+=2)
{
    V[j] = -0.5*(0.00001*Q[j]-V[j-1]-V[j+1]);
}

当j=10 时，您将访问V[11]，这超出了您的V 数组的长度。这将在未初始化的内存中读取，所以这可能解释了为什么你的方程没有收敛。