C ++：如何从k = 2 ^ a * b中找到a和b？答案

【问题标题】：C++: How to find a and b from k = 2^a * b?C ++：如何从k = 2 ^ a * b中找到a和b？
【发布时间】：2020-09-30 04:55:51
【问题描述】：

在 C++ 中给出以下内容：

$$k = 2^a \cdot b,$$

只知道 k 的值并且 b 是奇数。如何找到 a 的值和 b 的值？

我确实考虑了以下几点：

如果 k 是奇数，a 必须为零，b 是 k
如果 k 是偶数，我会使用 for 循环遍历所有可能的 b，并检查是否 k % b == 0。如果是这种情况，我将采用 log2(k/b)，如果这给了我返回一个整数，b = k/b 和 a = log2(b)。

我的问题：如何检查 log2(k/b) 是否返回整数？

C++ 代码：

Big k(9);
int r = 4;
int n = pow(2,r);
if (k % 2 == 1)
{
    a = 0;
    b = k;
}
else
{
    for (int b = 1; b < n; b += 2)
    {
        if (k % b == 0 && LOGARITHM OF k / b IS POSSIBLE)
        {
            a = log2(b);
        }
    }
}

顺便说一句：n 也给出了。除了 a 和 b 之外的所有东西都给出了。

【问题讨论】：

考虑 2^{a 代表什么，并查看一些示例（k == 4 或 k == 6）。}
你能显示完整的代码吗？ k是什么类型的？
k 的类型为 Big
@KuroiRyū 什么是“大”？
关于pow 的快速说明：它对浮点数进行操作，而浮点数并不精确。你会发现你期望一个不错的整数，但却得到一个略高于或低于预期的数字。随着数字变大并且可表示数字之间的空间增加，这种差异变得越来越大。即使您管理接近预期的数字并将它们转换回整数，稍微低一点的数字也会被截断，你会结束减一。

标签： c++ algorithm math cryptography

【解决方案1】：

您可以执行以下操作：

int a = 0;
while (k % 2 == 0) {
  ++a;
  k /= 2;
}
int b = k;
// you have a, b

最好，将数字2**a*b除以2，直到不再是偶数，所以你找到了b。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设k 是unsigned int，

#include <bit>

...

int a = std::countr_zero(k);
unsigned int b = k >> a;

【讨论】：

它在 C++ 20 中，而 g++ 似乎还没有。