验证逻辑 !(a==k || b==k || c==k) 不等于 (a != k || b!=k || c!=k)答案

【问题标题】：Verify that the logic !(a==k || b==k || c==k) is not equivalent to (a != k || b!=k || c!=k)验证逻辑 !(a==k || b==k || c==k) 不等于 (a != k || b!=k || c!=k)
【发布时间】：2014-11-27 08:14:57
【问题描述】：

我在我的程序中遇到了一个错误，我必须区分标题中所述的情况。 a、b、c 是不同的实体，但 a、b 或 c 可能等于 k。

我的意图是表示为复合逻辑语句，即如果 a、b 或 c 等于 k（a==k 或 b==k 或 c==k），则该语句应该返回假。

错误的表达式是：(a!=k || b!=k || c!=k) 我的更正是： !(a==k || b==k || c==k) 推理是前者说在 a，b，AND c 需要等于 k 才能使陈述为假。

我只是想验证我的更正。

【问题讨论】：

您应该能够轻松观察到，如果a 和b 不同（即a!=b），a!=k || b!=k 将始终为真。
逻辑表达式的等价性可能在math.stackexchange.com...上讨论得更好...
可能，尽管我们在编写if 语句时确实经常使用它。
@ Damien 我明白了。如果它是假的，那么 a==k 和 b==k 但是 a!=b 所以这个陈述永远不会是假的。

标签： logic conditional-statements

【解决方案1】：

(a == k || b == k || c == k) 等价于!(a != k && b != k && c != k)。这是德摩根定律的应用。

正式的证明并不容易，所以不会尝试给出它。（但这是一旦你建立了一些数学公理后你可以做的第一个证明。）你可以通过使用一个反例来证明你的陈述是不等价的：设置a != b将意味着(a != k || b != k || c != k)总是是的，但!(a == k || b == k || c == k) 可能是真的。

【讨论】：

【解决方案2】：

当然它们不等同。当您使用 de-morgan 时，第一个等效于不等式的合取。它们不同的示例：a=1, k=2, b=2, c=3。

【讨论】：