在 glm 和 OpenGL 中合成一个转换

Question

从线性代数，如果你有一个平移矩阵：

和一个缩放矩阵：

我们翻译和缩放的净效果由下式给出：

现在我只是使用 VSCode 来看看 glm 使用这些操作是如何处理翻译的：

//my code
glm::mat4 modelMatrix(1.0f); 
modelMatrix = glm::translate(modelMatrix, glm::vec3(0.5, 0.5f, 0.5f));
modelMatrix = glm::scale(modelMatrix,glm::vec3(1.5, 1.5, 1.0));

glm::translate 的代码是：

//glm code
template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> translate(mat<4, 4, T, Q> const& m, vec<3, T, Q> const& v)
    {
        mat<4, 4, T, Q> Result(m);
        Result[3] = m[0] * v[0] + m[1] * v[1] + m[2] * v[2] + m[3];
        return Result;
    }  

这本质上是改变单位矩阵的第三列并将modelMatrix转换为平移矩阵T，但令人惊讶的是，它并没有形成复合变换 矩阵，而是这样做：

//glm code
  template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> scale(mat<4, 4, T, Q> const& m, vec<3, T, Q> const& v)
    {
        mat<4, 4, T, Q> Result;
        Result[0] = m[0] * v[0];
        Result[1] = m[1] * v[1];
        Result[2] = m[2] * v[2];
        Result[3] = m[3];
        return Result;
    }  

本质上只是像这样缩放变换矩阵的列：
（我把翻译矩阵的值放在上面的我的代码中）：

这根本不是我期望的复合变换矩阵，这是我从线性代数理论中学到的：

这是怎么回事？

Answer 1

矩阵乘法顺序错误。示例代码计算的是 T * S 而不是 S * T。Matrix multiplications are not commutative，因此结果与您的预期不同。

下面的代码应该会产生你需要的结果：

glm::mat4 modelMatrix(1.0f); 
modelMatrix = glm::scale(modelMatrix,glm::vec3(1.5, 1.5, 1.0));
modelMatrix = glm::translate(modelMatrix, glm::vec3(0.5, 0.5f, 0.5f));