如何对 Mandelbrot 集执行简单缩放

Question

我有一个关于 Mandelbrot 设置“缩放”视图和与之相关的数学的一般性问题。我已经用值实现了 256 X 256 窗口大小的 mandelbrot 集

  // ImageWidth = ImageHeight = 256;

  double MinRe = -2.0;
  double MaxRe = 1.0;
  double MinIm = -1.2;
  double MaxIm = 1.8;

  ComputeMandelbrot();

接下来，我选择一个正方形区域，这些是最左上角 (76,55) 和最右下角 (116, 99) 的坐标（选择了 44 边的正方形)

所以，我选择x2 = x1 + 44 ; y2 = y1 + 44;

如何将这些新坐标转换为复平面？以及新的实部和虚部将如何变化以便为新的一组值计算它？

这是我迄今为止尝试过的......

double Re_factor = (MaxRe-MinRe)/(ImageWidth-1);
double Im_factor = (MaxIm-MinIm)/(ImageHeight-1);

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);
double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);
double newMinIm = MinIm + (Im_factor* y1);
double newMaxIm = MaxIm + (Im_factor* y2);

// and then I compute c - real and c- imag values

  for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y) 
{ 
  double c_im = newMaxIm - y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x)
    {
      double c_re = newMinRe + x*Re_factor;

      // ComputeMandelbrot();

     }

 }

我很难弄清楚数学，以及关于生成“缩放”视图的任何帮助！

Answer 1

这是一个线性缩放。让我们在 1D 中进行。您有屏幕空间（屏幕坐标）和图像空间（复平面，在您的情况下）

• 屏幕空间 => [0, 255]
• 图像空间 => [-2, 1]

所以要将坐标X从屏幕空间转换到图像空间X'

X' = (X / 255) * (1 - (-2)) + (-2)

让它更通用

• 屏幕空间 => [SMin, SMax]
• 图像空间 => [IMin, IMax]

X' = ((X - SMin) / (SMax - SMin)) * (IMax - IMin) + IMin

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在您的代码中，您可以这样做

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);

这相当于我展示的内容。但是你这样做了

double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);

这是不正确的，应该是

double newMaxRe = MinRe + (Re_factor* x2);

你的循环也有同样的问题，应该是

for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y)  { 
  double c_im = MinIm + y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x) {
    double c_re = MinRe + x*Re_factor;
    // ComputeMandelbrot();
  }
}

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额外细节的额外细节：为了正确采样图像空间，我建议这样做

for(unsigned SX = SMin; x < SMax; ++x) {
  double k = (double(SX + 0.5) - SMin) / (SMax - SMin);
  double IX = (k * (IMax - IMin)) + IMin;
}

+0.5 项是在像素的中间进行采样...