Mandelbrot 集：在更深的缩放中出现条纹 (>1E14) (Java)

Question

几年前，我和我的兄弟为 Mandelbrot 集编写了 Java 代码。昨天我想用它找到一些很酷的变焦，但是当我进行更强烈的变焦时，我开始注意到一个问题（变焦值约为 1E14）。似乎像素被组合在一起，有时会产生奇怪的条纹效果。

Messed Up Mandelbrot Zoom

上面是问题的图片（应该是 4k 的）。

这里有一些其他较浅的缩放链接（它们必须是谷歌链接，因为它们太大了）： https://photos.app.goo.gl/c2hUHM7sSmvKxYbQ6https://photos.app.goo.gl/nG2cgjJ7vn7XYf8KAhttps://photos.app.goo.gl/TtpF1Q6hjojHSn747

随着您越来越远地放大直到只出现一种颜色，问题就会被放大。 Mandelbrot 集有效

在制作程序时，我们尝试使用 Wikipedia 文章中关于 Mandelbrot 集的图片中显示的阴影。我们能找到的唯一信息是它是一个三次插值着色方案，使它具有平滑的过渡外观。我们花了很长时间试图弄清楚，但最终，我们做到了。让它变得困难的是曲线不能超过 255 的 RGB 限制，因此曲线也必须是单调的，而且我们唯一能真正找到帮助的是两篇关于这种插值的 Wikipedia 文章。我们从头开始创建代码，一旦我们弄清楚如何进行三次插值，我就努力获得完美的颜色来使用它。附件是 .jar 和我们的代码（非常混乱，很抱歉是业余爱好者）：

代码：https://drive.google.com/file/d/186o_lkvUQ7wux5y-9qu8I4VSC3nV25xw/view?usp=sharing

可执行文件（如果需要）：https://drive.google.com/file/d/1Z12XI-wJCJmI9x0_dXfA3pcj5CNay3K-/view?usp=sharing（输入每个值后必须按回车键）

我希望有人可以帮助我解决问题。或者让我知道他们是否也遇到过这个问题。

Answer 1

首先，您提供的图片不明显是错误的。 Mandelbrot 的本质是随着变焦的增加，新的细节会不断涌现。

如果存在问题，几乎可以肯定是数值稳定性。双精度数为 53 位。您的代码非常难以阅读，所以我不想阅读它。但是，如果您正在做一些事情，例如当窗口远离原点居中时从下窗口边界减去上窗口边界，例如在 (-1,0) 处，但尺寸很小......您提到了 ~10^-14。然后减法结果丢弃了大约 10^14 的显着性。大约是 47 位。剩下的只有6位，所以计算精度下降到了1/64。这不是很精确。离原点越远，差异越小。

考虑阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。它将让您以全新的眼光看待您的代码。直接转换为浮点计算的数学经常爆炸。本文解释了避免痛苦的基础。

不那么吓人的阅读是here。

还有一点：我确实简单地扫描了您的代码。请查看Horner's Rule 以提高精度和速度。