给定一个整数数组，找出相同整数对的最坏情况时间复杂度是多少？
我认为这可以通过使用计数排序或使用 XOR 在 O(n) 中完成。 我说的对吗？
问题不担心空间复杂度，答案是 O(nlgn)。
【问题讨论】：
计数排序
如果输入允许您使用计数排序，那么您所要做的就是在 O(n) 时间内对输入数组进行排序，然后在 O(n) 时间内查找重复项。这个算法可以改进（虽然不复杂），因为您实际上不需要对数组进行排序。您可以创建计数排序使用的相同辅助数组，该数组由输入整数索引，然后将这些整数一一相加，直到已经插入当前整数。至此，已经找到了两个相等的整数。
此解决方案提供最坏情况、平均和最佳情况的线性时间复杂度 (O(n))，但要求输入整数在已知且理想的小范围内。
散列
如果您不能使用计数排序，那么您可以退回到散列并使用与以前相同的解决方案（不进行排序），使用散列表而不是辅助数组。哈希表的问题在于其操作的最坏情况时间复杂度是线性的，而不是恒定的。事实上，由于冲突和重新散列，在最坏的情况下，插入是在 O(n) 时间内完成的。
由于您需要 O(n) 次插入，这使得该解决方案的最坏情况时间复杂度为二次 (O(n²))，即使其平均和最佳情况时间复杂度是线性的(O(n))。
排序
如果计数排序不适用，另一种解决方案是使用另一种排序算法。基于比较的排序算法的最坏情况时间复杂度最多为 O(n log n)。解决方案是对输入数组进行排序并在 O(n) 时间内查找重复项。
此解决方案具有 O(n log n) 的最坏情况和平均时间复杂度，并且根据排序算法，最佳情况线性时间复杂度 (O(n) ）。
【讨论】：
以下是Counting Sort的伪代码：
# input -- the array of items to be sorted; key(x) returns the key for item x
# n -- the length of the input
# k -- a number such that all keys are in the range 0..k-1
# count -- an array of numbers, with indexes 0..k-1, initially all zero
# output -- an array of items, with indexes 0..n-1
# x -- an individual input item, used within the algorithm
# total, oldCount, i -- numbers used within the algorithm
# calculate the histogram of key frequencies:
for x in input:
count[key(x)] += 1
# calculate the starting index for each key:
total = 0
for i in range(k): # i = 0, 1, ... k-1
oldCount = count[i]
count[i] = total
total += oldCount
# copy to output array, preserving order of inputs with equal keys:
for x in input:
output[count[key(x)]] = x
count[key(x)] += 1
return output
如您所见，所有键都在 0 ... k-1 的范围内。在您的情况下，数字本身是关键，它必须在一定范围内才能适用计数排序。只有这样才能在 O(n) 和 O(k) 空间内完成。
否则，使用任何基于比较的排序解决方案都是 O(nlogn)。
【讨论】：
如果您订阅的整数排序是 O(n)，那么通过排序 + 迭代直到两个相邻元素比较相等，这无论如何都是 O(n)。
散列实际上是 O(n2) 在 worst 的情况下（你有世界上最差的散列算法，将所有内容散列到同一个索引）。尽管在实践中使用哈希表来获取计数会给您带来线性时间性能（平均情况）。
实际上，线性时间整数通过将用于表示整数的位数固定为某个常数 k 来对“作弊”进行排序，以后可以忽略该常数。 （不过，在实践中，这些都是很好的假设，整数排序可以非常快！）
基于比较的排序（如合并排序）在最坏的情况下会给您 O(n log n) 的复杂度。
您所说的 XOR 解决方案是在两个其他相同的整数列表之间找到一个唯一的“额外”项。
【讨论】：