如何在 O(n) 中找到数组中的前 m 个最小整数？答案

【问题标题】：How to find the first m smallest integers in an array in O(n)?如何在 O(n) 中找到数组中的前 m 个最小整数？
【发布时间】：2013-04-21 10:50:05
【问题描述】：

当数组长度为 n 且 1

我认为您可以使用选择算法来找到第 m 个最小的整数（http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm 中有一个复杂的称为 BFPRT 的整数，即 O(n)），然后将其用作对数组进行分区以获得前 m 个最小的整数。

但是，有没有办法使用诸如最小堆之类的数据结构来做到这一点？我怎么知道它是否是 O(n)？

【问题讨论】：

在我看来，答案嵌入在您的问题中 - 根据维基百科，最小最大堆可以在 O(n) 时间内构建。一旦你有了它，得到 m 个最小的元素应该是非常简单的。
查看pythons heapq nsmallest，docs.python.org/2/library/heapq.html
复制：stackoverflow.com/questions/5577206/generate-top-k-values stackoverflow.com/questions/4956593/…stackoverflow.com/questions/12011350/…

【解决方案1】：

您可以在线性时间内创建一个最小堆。然后你只需要删除最小元素m 次，每次删除的成本为log(n)。那是O(n) + m*O(log(n))，即O(n) + O(sqrt(n)*log(n))，即O(n)。

编辑我最初说O(n) + O(sqrt(n)*log(n))是O(sqrt(n)*log(n))这是错误的，因为O(n)实际上是o(sqrt(n)*log(n))，这意味着它不是O(sqrt(n)*log(n))

【讨论】：

【解决方案2】：

只需使用基数排序即可在 O(n) 时间内对数组进行排序。

【讨论】：

【解决方案3】：

Build_Heap(A) 方法可以在 O(n) 时间内从随机数组中创建 min_heap 或 max_heap，如果我们创建 min_heap 则需要 O(1) 时间来获取最小元素

所以得到最小元素的总时间是 O(n)+)(1) 也就是 O(n)

【讨论】：