【发布时间】：2016-06-19 13:13:52
【问题描述】：
我有 4 个 2D 点的坐标，它们形成一个矩形，以及在应用透视变换后它们的坐标。
透视变换在齐次坐标中计算并由 3x3 矩阵M 定义。如果矩阵未知，我如何从给定的点计算它？
一个点的计算是：
| M11 M12 M13 | | P1.x | | w*P1'.x |
| M21 M22 M23 | * | P1.y | = | w*P1'.y |
| M31 M32 M33 | | 1 | | w*1 |
为了同时计算所有点，我将它们一起写在一个矩阵A 中，类似地用于矩阵B 中的转换点：
| P1.x P2.x P3.x P4.x |
A = | P1.y P2.y P3.y P4.y |
| 1 1 1 1 |
所以等式是M*A=B，这可以通过M = B/A 或M = (A'\B')' 在MATLAB 中求解M。
但这并不容易。我知道变换后点的坐标，但我不知道确切的B，因为有因子w，在齐次变换后不需要1。因为在齐次坐标中，向量的每个倍数都是同一个点，我不知道我会得到哪个倍数。
考虑到这些未知因素，我将等式写为M*A=B*W
其中W 是一个对角矩阵，其对角线上B 中的每个点的因子为 w1...w4。所以A 和B 现在已经完全知道了，我必须为M 和W 求解这个方程。
如果我可以将方程重新排列为x*A=B 或A*x=B 的形式，其中x 将类似于M*W，我可以解决它并且知道M*W 的解决方案可能已经足够了。然而，尽管尝试了所有可能的重新排列，但我没有成功。直到我意识到封装 (M*W) 是不可能的，因为一个是 3x3 矩阵，另一个是 4x4 矩阵。我在这里卡住了。
另外，M*A=B*W 没有针对M 的单一解，因为M 的每个倍数都是相同的转换。把它写成一个线性方程组，可以简单地修复M 的一个条目来获得一个单一的解决方案。此外，可能有一些输入根本无法解决M，但我们暂时不用担心。
我实际上想要实现的是某种矢量图形编辑程序，用户可以在其中拖动形状边界框的角来对其进行变换，同时在内部计算变换矩阵。
实际上我在 JavaScript 中需要这个，但如果我什至不能在 MATLAB 中解决这个问题，我就会完全陷入困境。
【问题讨论】：
标签： matlab matrix transform linear-algebra