如何从一组连接点计算变换矩阵以进行透视变换答案

【问题标题】：How to calculate a transform matrix from set of tie points for perspective transform如何从一组连接点计算变换矩阵以进行透视变换
【发布时间】：2020-12-14 13:04:03
【问题描述】：

我正在尝试使用 libvips http://www.imagemagick.org/Usage/distorts/#perspective 实现等效的 imagemagick 透视扭曲

根据这个答案How to perform perspective distort transformation in VIPS? 可以使用 mapim 来实现

但是我不明白如何将 imagemagick 中使用的一组连接点转换为这种类型的变换矩阵

T = [1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0003, 0.0001]

【问题讨论】：

您通常会有一组连接点，然后执行最小均方法之类的操作来找到最适合的变换。
@jcupitt 谢谢！所以你的意思是这是一个回归问题？我们将原始坐标作为 x，将目标作为 y，并尝试找到一个最能描述 x -> y 的多项式？不幸的是，我缺乏了解这将如何工作的背景。如何找到“最合适”的？变换矩阵中的数字代表什么？系数？
所以我发现opencv使用了类似的公式，但它是一个3x3矩阵而不是8个值数组????????????(x,y)=? ?????????????(M11x+M12y+M13M31x+M32y+M33,M21x+M22y+M23M31x+M32y+M33)
如果我使用这个公式，我可以使用opencv的getPerspectiveTransform来获取我的矩阵

标签： go imagemagick vips

【解决方案1】：

通过求解这个线性方程组可以找到变换向量：

/ x0 y0  1  0  0  0 -x0*u0 -y0*u0 \ /c00\ /u0\
| x1 y1  1  0  0  0 -x1*u1 -y1*u1 | |c01| |u1|
| x2 y2  1  0  0  0 -x2*u2 -y2*u2 | |c02| |u2|
| x3 y3  1  0  0  0 -x3*u3 -y3*u3 |.|c10|=|u3|
|  0  0  0 x0 y0  1 -x0*v0 -y0*v0 | |c11| |v0|
|  0  0  0 x1 y1  1 -x1*v1 -y1*v1 | |c12| |v1|
|  0  0  0 x2 y2  1 -x2*v2 -y2*v2 | |c20| |v2|
\  0  0  0 x3 y3  1 -x3*v3 -y3*v3 / \c21/ \v3/

其中 x0.., y0.. 是目标坐标，u0.. v0.. 是源坐标。

这里是如何在 go 中使用 gonum 包解决它：

func calculateTransformation(coordinates []float64) mat.VecDense {

    u0, v0, x0, y0 := coordinates[0], coordinates[1], coordinates[2], coordinates[3]
    u1, v1, x1, y1 := coordinates[4], coordinates[5], coordinates[6], coordinates[7]
    u2, v2, x2, y2 := coordinates[8], coordinates[9], coordinates[10], coordinates[11]
    u3, v3, x3, y3 := coordinates[12], coordinates[13], coordinates[14], coordinates[15]

    // The data must be arranged in row-major order, i.e. the (i*c + j)-th
    // element in the data slice is the {i, j}-th element in the matrix.
    Adata := []float64{
        x0, y0, 1, 0, 0, 0, -x0 * u0, -y0 * u0,
        x1, y1, 1, 0, 0, 0, -x1 * u1, -y1 * u1,
        x2, y2, 1, 0, 0, 0, -x2 * u2, -y2 * u2,
        x3, y3, 1, 0, 0, 0, -x3 * u3, -y3 * u3,
        0, 0, 0, x0, y0, 1, -x0 * v0, -y0 * v0,
        0, 0, 0, x1, y1, 1, -x1 * v1, -y1 * v1,
        0, 0, 0, x2, y2, 1, -x2 * v2, -y2 * v2,
        0, 0, 0, x3, y3, 1, -x3 * v3, -y3 * v3,
    }
    A := mat.NewDense(8, 8, Adata)
    b := mat.NewVecDense(8, []float64{u0, u1, u2, u3, v0, v1, v2, v3})
    result := mat.VecDense{}
    var err error
    err = result.SolveVec(A, b)
    if err != nil {
        fmt.Print(err)
    }
    return result
}

【讨论】：