在 MATLAB 中计算一个矩阵和另一个矩阵之间的差分矩阵

Question

在matlab中给定一个矩阵A：

3   1
4   5
7   8

还有另一个矩阵B，它可以被称为一些参考点（每一行都是要与A的每一行进行比较的参考点），

1   1
1   2

我需要计算一个矩阵C，这样

 4    5
25   18
85   72

C 的每一行是A 的每一行与B 的行之间的差值（平方L2 范数）。在 MATLAB 中执行此操作的一种可能方法是首先创建一个零矩阵C、C = zeros(5,2)，然后使用双 for 循环填充适当的值。 MATLAB 中还有其他更高效/更简单的方法吗？

在下面找到代码sn-p

C = zeros(5,2)
for i = 1:rows
    for j = 1:rows2
        C(i,j) =  (norm(A(i,:)-B(j,:)))^2
    end
end

Answer 1

也许你可以试试bsxfun，如下所示

A = [3,1; 4,5;7,8];
B = [1,1;1,2];

% you can first rewrite A and B in complex coordinates to simplify the computation, and then compute difference of two complex values
C = abs(bsxfun(@minus,A*[1;1j],transpose(B*[1;1j]))).^2;

你会得到

C =

    4.0000    5.0000
   25.0000   18.0000
   85.0000   72.0000

Answer 2

类似于ThomasIsCoding's 的解决方案，但可以推广到任意数量的维度（=列）。 Thomas 的回答要求 A 和 B 恰好有 2 列来使用复杂表示。在这里，我们使用第三个数组维度而不是复数值：

n = 3; % number of spatial dimensions for computing the L2 norm
A = 10*rand(20,n);
B = 10*rand(4,n);
C = sum((reshape(A,[],1,n) - reshape(B,1,[],n)).^2,3)

首先我们重塑A，使其行保持为行，但其列沿数组的第三维排列。我们以类似的方式重塑B，但它的行变成了列，并且它的列被移动到了第三维。前两个维度的这种排列与输出 C 的排列相匹配。

接下来我们沿第三维取差值（使用隐式单例展开，对于旧版本的 MATLAB，您需要使用 bsxfun）、平方和求和。