计算和绘制 U 的 pdf 作为两个均匀分布随机变量的函数

Question

我正在研究一个联合 pdf 问题，其中随机变量

U = sqrt(X^2+Y^2)

X 和 Y 均匀分布在 (-2,2) 上。我想绘制X 和Y 的联合pdf。然后计算 U 的 pdf 并绘制它。我正在使用matlab R2011a，到目前为止，我已经想出了以下代码。在运行代码时，我收到一条错误消息

Undefined function or method 'makedist' for input arguement type 'char'.

我发现 makedist 不在 2011 版本上。所以我尝试使用

a=-2;
b=2;
X=a+(b-a)*rand(-10,10);
Y= a+(b-a)*rand(-10,10).

但是，我不确定如何计算 X 和 Y 的 pdf，然后从这里计算 XY 的联合 pdf。任何帮助，部分或整体的，都值得赞赏。

这是问题的matlab代码

%% Create distribution objects for X~U(-2,2) and Y~U(-2,2)

pdx=makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2);

pdy=makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2);

%Compute the pfs

x_ref=-10:1:10;

y_ref=-10:1:10;

pdf_x=pdf(pdx,x_ref);

pdf_y=pdf(pdy,y_ref);

% Plot the pdfs

figure 1;

stairs(x_ref,pdf_x,'g','Linewidth',2);

hold on;

stairs(y_ref,pdf_y,'r','Linewidth',2);
ylim([0 1.5]);

hold off;

% Joint pdf of x and Y

pdfXY=pdf_x*pdf_y;
figure 2;

plot(pdfXY);

%CDF and PDF of U 

U=sqrt(X^2+Y^2);

Umin=0;

Umax=sqrt(b^2+b^2);

a=lower;

b=upper;

x=sqrt(U^2-Y^2);

xmin=0;

xmax=x;

ymin=0;

ymax=U;

Ucdf=integral2(pdfXY,xmin,xmax,ymin,ymax);

% plot CDF of U

figure 3;

plot(Ucdf)

---

我只是想绘制区域而不是任何特定的样本集。 X 和 Y 是连续独立均匀随机变量。

Answer 1

由于您的x 和y 是independent at random，因此理论上的联合分布只是两者的乘积

P(x,y) = P(x)*P(y)

在 MATLAB 代码方面，您可能会想到 x 和 y 沿着两个不同的维度运行：

N = 10; %// think of a probability mass function over N points

x = linspace(-2,2, N);
y = linspace(-2,2, N)';

Px = ones(N,1)./N;
Py = ones(1,10)./N;

%// Then the joint will be:
Jxy = bsxfun(@times, Px , Py);

figure
pcolor(x,y,Jxy)

您现在可以插入您喜欢的任何发行版，如果它们独立于 Px 和 Py，并且它将起作用