随机数分布不均匀/不均匀

Question

我注意到 c# 中随机数生成的一个奇怪问题，看起来集合（模式）的重复次数比您预期的要多。

我正在编写一种生成激活码的机制，即一系列 7 个数字（范围 0-29）。 算一下，应该有 30^7（220 亿）个可能的激活码组合。基于此，在生成第 10 亿个代码之前获得重复激活码的可能性极小。然而运行我的测试，我在大约 60,000 次迭代后开始得到重复的代码，这非常令人惊讶。我也尝试过使用 RNGCryptoServiceProvider 获得类似的结果，我在大约 100,000 次迭代时得到重复。

我真的很想知道这是否是 .Net 中随机数生成的错误/限制，或者我做错了什么。

以下代码是验证生成代码唯一性的测试：

        static void Main(string[] args)
    {
        Random rand = new Random();
        RandomActivationCode(rand, true);
        Console.Out.WriteLine("Press enter");
        Console.ReadLine();
    }

    static void RandomActivationCode(Random randomGenerator)
    {
        var maxItems = 11000000;
        var list = new List<string>(maxItems);
        var activationCodes = new HashSet<string>(list);
        activationCodes.Clear();
        DateTime start = DateTime.Now;
        for (int i = 0; i < maxItems; ++i)
        {
            string activationCode = "";
            for (int j = 0; j < 7; ++j)
            {
                activationCode += randomGenerator.Next(0,30) + "-";
            }
            if (activationCodes.Contains(activationCode))
            {
                Console.Out.WriteLine("Code: " + activationCode);
                Console.Out.WriteLine("Duplicate at iteration: " + i.ToString("##,#"));
                Console.Out.WriteLine("Press enter");
                Console.ReadLine();
                Console.Out.WriteLine();
                Console.Out.WriteLine();
            }
            else
            {
                activationCodes.Add(activationCode);
            }
            if (i % 100000 == 0)
            {

                Console.Out.WriteLine("Iteration: " + i.ToString("##,#"));
                Console.Out.WriteLine("Time elapsed: " + (DateTime.Now - start));
            }

        }
    }

我的解决方法是使用 10 个数字激活码，这意味着测试运行时不会生成任何重复值。测试运行多达 1100 万次迭代（之后会耗尽内存）。

Answer 1

这一点也不奇怪；这正是您应该期待的。您认为当可能性空间很大时需要很长时间才能生成重复项的想法是完全错误的，所以别再相信了。开始相信事实：如果有 n 个可能的代码，那么您应该在生成的 n 个代码的平方根处开始获得重复，如果 n 是 220 亿，则大约是 15 万。

这样想：当您生成 root-n 代码时，它们中的大多数已经大致有一个 root-n-in-n 发生冲突的机会。将 root-n 乘以大约 root-n-in-n，你会得到……大约 100% 的碰撞几率。

这当然不是一个严格的论据，但它应该给你正确的直觉，以取代你错误的信念。如果该论点没有说服力，那么您可能想阅读我关于该主题的文章：

http://blogs.msdn.com/b/ericlippert/archive/2010/03/22/socks-birthdays-and-hash-collisions.aspx

如果你想生成一个唯一的代码然后生成一个GUID；这就是他们的目的。 请注意，GUID 不能保证是随机的，只能保证是唯一的。

另一种生成随机看似代码的方法实际上并不是随机的，而是唯一的，那就是生成数字 1、2、3、4、... ，然后使用乘法逆技术对这些数字进行看起来随机的唯一编码。详情请见http://ericlippert.com/2013/11/14/a-practical-use-of-multiplicative-inverses/。